092 (6)

Równania trygonometryczne

(

cos x = 1 - sin x lub sin = 0

cos x = 1 - sin a' sin x ~ 1 = 0

(

cos x = 1 — sin jr sin ,v = 0

i

cos x = 1 - 0 sin .v = 0

Ponieważ drugie równanie dostarczyło dwóch równań składowych, więc układ równań zmienia się na dwa układy

Teraz należy rozwiązać każdy układ osobno. Korzystamy ze znanych ze wstępu wzorów.

{cos x = 1 czyli x = 2kn, k e C sin ,v = 0 czyli x = kn, k e C

{cos x = 1 - sin x sin x - 1 = 0

{cosx = 1 - sin,v sin * = I

| cos ,v =X~X ( sin ,v = 1

cos x = 0 czyli x = - + kn, k e C

sin x = 1 czyli x = - + 2bi, k e C.

Teraz następuje bardzo ważny moment w rozwiązaniu zadania. Popatrzmy jeszcze raz na pierwszy układ:

{cos x = 1 czyli x = 2kn, k e C sin jr = 0 czyli x = kn, k e C.

Drugie rozwiązanie, tzn. x = kn. zawiera pierwsze, tzn. x = 2kn. Czyli ostatecznie, rozwiązanie dla całego układu, to x = 2kn, k e C. Teraz drugi układ:

cos x = 0, czyli x = ~ + kn, k e C sin x = 1, czyli .v =£ + 2kn, k e C.

92