062 (6)

Równania trygonometryczne

Czyli

* = - ^ + 4kit lub x = j 7t + 4kn, k e C Odpowiedź

x = - ^ + 4kn lub x = j it + 4Art. źeC

ZADANIE 25_

Rozwiąż równanie: 2 sin'* = —v3 sin²*

Rozwiązanie:

2 sin⁵* = - 'li sin²*

2 sin⁵* + V3sin²* = 0 sin²* (2sin * + -^3) = 0 sin²* = 0 lub 2 sin * + V3 = 0 sin * = 0 lub 2 sin * = - *5 /: 2 V3

sin * = - — lub sin * = 0

Równanie to „trochę" przypomina równanie wielomianowe. Rozwiązując je, postępujemy tak samo, jak w przypadku tamtych równań, tzn. najpierw przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę. Następnie wyłączamy przed nawias wspólny czynnik i tworzymy iloczyn dwóch wy rażeń. Iloczyn jest równy zero, gdy któryś z czynników jest zerem. Stąd te dwa równania

sin** = 0 czyli (sin a)² = 0 stąd sin * - 0

Teraz rozwiązujemy każde równanie z osobna: sin * = 0

Odszukujemy „gotowy przepis” na rozwiązanie, we wstępie dotyczącym rów

Równanie sin * - 0 rozwiązujemy zawsze tak samo. korzystając z gotowego wzoru * =

Jest to równanie elementarne.

Szukamy takiej wartości kąta, dla której sinus V3

ma wartość—j-

Znalezioną wartość wpisujemy do wzoru rozwiązań dla sinusa.

nań.

* = kit, k s C

Teraz rozwiązujemy drugie równanie:

'H

sin * = - —

tt

62