045

Równania trygonometryczne

2x + 1 = ^ + 2£rr

lub

2x + 1 = n - ^ + 2kn, k e C

Teraz równania przekształcamy, z każdego wyliczając x

2x + 1 = | + 2*rr

2* = ~ 1 ⁺ 2/r7t

7t_ i 2Ar7t ‘6 2 ⁺ ”2~

j    Znalezioną wartość podstawiamy do wzorów

rozwiązań dla sinusa.

Następnie równania przekształcamy tak, aby z każdego z nich wyliczyć x.

Są to równania liniowe z jedną niewiadomą, ^    zatem wystarczy niewiadomą pozostawić po le

wej stronie, a „wiadome" (liczby) przenieść na prawą.

,,    71    1    .    _

czyli x = - - - + for, A' e C

2jr+l=7t-j + 2/:7r

2

2x +• 1 = —7t + 2kn /-I 3

2.v = jn - 1 + 2kn /: 2

--- - + kn,k e C 3    2

Zir 1 2kn

___ ₊ _,_czyⁱ¹

Odpowiedź

i 1    , ,, rt 1 , ,    „

x = 7---1- 2Aji lub x = -- - + kn, k e C

6    2    3    2

ZADANIE 7

Rozwiąż równanie: 2 sin(.v - 5) + 1 = 2

Rozwiązanie:

2 sin (,v-5) + 1 =2 /-I

Równanie to wymaga prostych przekształceń, które prowadzą do uzyskania równania elementarnego.

45