063

Równania trygonometryczne

x = x₀ + 2kn lubx = n-x₀ + 2kn x = ~^+ 2kn lub x = n- f-+ 2kn, k € C

x = - ^ + 2kn lub x = n + ^ + 2kn

x = - ^ + 2kn lub .v = -a + 2kn, k 6 C Odpowiedź

71    4

,v = kn lub ,v = - - + 2kn lub x = —7i + 2kn, k e C

ZADANIE 26

Rozwiąż równanie: sin'3.v - 2sin3.v = 0

Rozwiązanie:

Szukamy wspólnego czynnika i wyłączamy go przed nawias.

Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy jeden z czynników jest zerem.

Korzystamy z gotowego wzoru.

Przypominamy sobie, że funkcja y = sin x przyjmuje wartości w przedziale 1-1,1] i tylko takie. Stąd wniosek: jeśli w równaniu elementarnym prawa strona jest mniejsza od -1 lub większa od 1. równanie takie nie ma rozwiązania, czyli xe 0.

sin'3.v - 2sin3.v = 0

sin 3.v (sin³3.r - 2) = 0

sin 3x = 0 lub sin³3.v -2 = 0

Rozwiązujemy teraz każde równanie osobno:

sin 3.r = 0 3.v = kn I: 3 kn

x = —, k e C

sin\v3.r -2 = 0 /+ 2 siir.r = 2 Stąd:

sin3.v = —^2 lub sin3.v =

63