056 3

Równania trygonometryczne

Odpowiedź

X =

ii kn

T8 ⁺ 'ó3"’

k e

C

ZADANIE 20

Rozwiąż równanie: 4 sin^;2.r = i Rozwiązanie:

4siir2v = 1 /: 4

Równanie przekształcamy, dzieląc ohie strony przez 4

Uzyskujemy równanie postaci Sirt* -

Równanie to „rozkładamy" na dwa. Każde z nich rozwiązujemy z osobna.

Jest to równanie elementarne. Szukamy takiej

wartości kąta, dla której sinus ma wartość - *-

Jest nim - g

Znalezioną wartość kąta wstawiamy do wzorów rozwiązań sinusa, pamiętając o 2x. Następnie rozwiązujemy dwa równania liniowe.

2x=x_a + 2kn lub 2x = n - x_(> + 2kn, k e C

2x = -^+2kn /: 2 lub2* = ji-/-gj+2Ati 1:2 ,keC

In

2) sinlr =

Jt

Szukamy kąta, dla którego sinus przyjmuje wartość K Jest nim 5

2 o

2v = x₀ + 2kn lub 2x = k - .v₀ + 2kn_y k e C

2x = - +    /: 2 lub 2x = n--+2kn /: 2, k e C

o    o

56