Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad !9 232

219. Rozwiąż równania:

a)    sin (a:—a) — sinic—sina,

b)    tg a-tg a: = tg (a—a-),

c)    sin (a—a)—sin(a;—2a) = sin(2a—x), gdzie a oznacza ustaloną liczbę rzeczywistą.

220.

221.

222.

Dla jakich wartości parametru a równanie a:²—x\/2—cos a = 0 ma jeden pierwiastek podwójny?

Dla jakich wartości parametru m równanie m sin² a-f-2 sin x—2m — 0 ma rozwiązanie?

W równaniu: tg a—tg 3 a = mtg2a, m jest parametrem.

a)    Rozwiąż to równanie dla m — 0 i m = 1;

b)    Wykaż, że dla każdej wartości parametru m, dane równanie jest równoważne alternatywie równań:

sin 2x = 0 lub 2mcos²2a;-j-(m-|-2)cos2:c—m = 0.

223. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m istnieje rozwiązanie równania:

a) mcos.r-f-sina; = 2m,    b) sin 3.^ = msin x.

22-1. Zbadaj, dla jakich wartości parametru a równanie a;-}-!    2x-\-l

-------- = cos a posiada dokładnie jeden pierwiastek.

2 X 1 QC 1

225.    Zbadaj, czy istnieje taki trójkąt o takim kącie a, że

a    a

cos--cos — — 0.

3    2

226.    Wykaż, że dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych a, b, równanie a sin² a: = b cos x ma dokładnie jeden pierwiastek należący do przedziału ^0;

227.    Zbadaj, dla jakich wartości parametru t istnieją dwa pierwiastki

x_v x₂ równania x²-\—xĄ-t² = 0 spełniające warunek: t

x₁ — sina, x₂ — cos a, gdzie «e(0;

Wyznacz tc wartości a, o których mowa w zadaniu.

228. a, p są kątami trójkąta takimi, że

tg a

sima

—-— =-—. Zbadaj jaki to trójkąt.

* O/O    j /")    Jo    o t.

sm²p    tg p

229. Wyznacz dziedzinę funkcji:

sm x

a) y

^h) V - i ,    •

l-f-sm#

c) y = tg*+ctg®,

1+cos a; ’ cos a;

1

sin 2# 1

f) y =

g) y = -r

cos2a; ’ 1

230.

sin cos r ’

h) y == tg2®—2tg*.

Zbadaj, czy są równe następujące funkcje:

a)    y = cos £ i y = sin * • ctg

b)    y — sina; i y — cosantg®,

f 71    \    COS 2*

^&\4    ) ^J l+sin2* ’

cos2a;

d) y = ; n* ¹ V = ctg².r-l,

sm² a;

jz

d) y = tg[—-*),

e) y

l²i

sina*

*

, . i y = tg ₀

l-j-cos*    2

231.

232,

( 71    \

Wyznacz cos2a; wiedząc, że: tg I —-f a; I = tg2x+7.

Na płaszczyźnie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których współrzędne spełniają równanie:

a) sin (x-\-y) = O,    b) cos {x—y) — 0.

.laki zbiór jest częścią wspólną obu tych zbiorów?

49

■i Zbiór zadań z matematyki, kl. III i IV l.o.