042 (8)

Równania trygonometryczne

Rozwiąż równanie: sin ,v = - y-

Rozwiązanie:

Jest to równanie elementarne, więc nie wymaga przekształceń. Po prawej stronie (w odróżnieniu od innych zadań) znajduje się liczba ujemna.

^3

sin x = ~ —

x = x_n + 2kn

Najpierw znajdujemy taką wartość kąta ^ dla której sinus ma wartość - y

x = n~x₀ +2kn,k e C Czyli

fi

x = K-(-f)₊2kn,

- y nie znajdziemy w tabelce, ale jest tam y Sprawdzamy, dla jakiego kąta ^ sinus ma

fi    Tl

wartość y. Jest nim ~. Szukany przez nas kąt ma wartość - -y a to dlatego, że sinus jest funkcją nieparzystą

k g C

ix n'3

T ⁼ "T

Znalezioną wartość kąta wstawiamy do wzoru na serie rozwiązań dla sinusa.

czyli

: = - 7t + 2kn, k € C

Odpowiedź

- - + 2A'ti lub x = - 7i + 2Atc, k e C 3    3

42