df4

Rozdział 4

Zadanie 4

Zaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji:

Równanie stycznej:/(.r) -f(x₀) = f(x₀) • (x-x₀)

a) f(x) = x² - 3x + 1 w punkcie x₀ = 2

f(x₀) = -1 (za x podstawiamy warość x₀,czyli w tym przypadku 2)

f(x) = 2x- 3 /(*o) = 1

po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

= 1(^-2)

f(x) = x - 3

_    2x²+x-l

x-l

w punkcie x₀ = -1

f(x₀) = 0

f!(y\ _    (4x4-l)(x-l)-(2x^4-x-l) _ 4x²-4x4-x-1 -2x~-X4-1

^J W    (*-l)²    (x-2)²

_ 2x²-4x (x-l)²

f(x o) = I

/(*) = j(*+l)

/(*) = 1

g) /(x) = sin.r w punkcie x₀ = j

/(*o) = # f(x) = cosx

fi{* o) = 4

ax)-4 = 4(*-f)

/y \    ^2    J2 Tl _t J2

f(x)= —x- — + —

/(.r) = -^-x +    ₈

h) /(x) = e*^2-1 w punkcie x₀ = 2

/(*o) = e³

/(.r) = e^x"^_1 • 2x

/(*o) = 4e³

f(x) - e³ = 4e³ (x - 2)

/(.r) = 4e³ • x - Se³ - e³ f(x) = 4e³ • x - le³