042

7.    Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o odciętej xq.

a) f(^x) = ^X-    ^xo = ¹    b) f(^x) = -yiyb-:    = 2

8.    Czy istnieje prosta o współczynniku kierunkowym równym a styczna do wykresu funkcji /?

a) /(ar) = (ar³ + 1)(4 - x), a = 0    c) f(x) = ^fx + x, a = 2

^b) /(®) = |;-y- a = -1    ^d) /W = ^rzj- ^a = °

9.    Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o odciętej xq.

a)    f(x) = x² - 3ar + 1, x₀ = 2    c) /(ar) =    ^xo = 1

b)    f(x) = *o = 1    d) /(i) = ^2xCr ' - ^x° = ^-1

Każda z funkcji trygonometrycznycłi: sinus, cosinus, tangens i cotangens ma pochodną we wszystkich punktach swojej dziedziny.

(smary = cos ar, x G R    (tg ar)' =    x G R \ {f + /ctt : fc G C}

(cos ar)' = — sin ar, igR    (ctg ar)' = — \ . ■, ar G R \ {/ctt : k G C}

10. obhcz /(f) i ni).

a) /(ar) = sin x b) f(x) = cos ar c) f(x) = tg ar d) f(x) = ctg x

11. Wyznacz pochodną funkcji /.

a)    f(x) = sin x cos x    d)    /(ar)    =    sin² x

b)    /(ar) = (2x + 1) sin ar    e)    /(ar)    =    a; ctg ar

c)    /(ar) = (x² + 3) tg ar    f)    /(ar)    =    ^

g) /(ar) = cos² ar sin ar

h)    /(ar) =

i)    /(.ar) =

1+cos X 1—sin x cos x

12.    Dla jakich wartości ar₀ styczna do wykresu funkcji / w punkcie (aro, /(aro tworzy z osią OX kąt 45° ?

a) /(ar) = cos a;    b) /(ar) = tg ar

13.    Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o odciętej x

a) /(ar) = sina, ar₀ = J    b) /(ar) = cos ar, ar₀ = f

294    5. Rachunek różniczkowy