038 8

038 8



Ćwiczenie 4

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie P. a) f(x) = x2, P(l,l)    b) f(x)=x2, P(—2,4)


*5.10. Dzi


ZADANIA__

1.    Na podstawie definicji pochodnej wyprowadź wzór.

a) (cc3)' = 3 cc2    b) (i)' = x ^ 0    c;) (y/x)' = x > 0

2.    Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o odciętej Xq. a) f(x) = x2, x0 = -4 b) /(.t) = cc3, x0 = -3 c) /(cc) = y, cc0 = ±

3.    Przeczytaj podany w ramce przykład.

........... .....1 ........... .""    —w

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x2 tworzącej z osią O X kąt 30°.

tg 30° - więc szukamy punktu cco, dla którego f(xo) = 2xo = yp-Stąd cco = oraz t/0 = /(aro) = Zatem styczna ma równanie

y - -fe = ^r(x ~ cz>di y =    ~ u-

N___

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji /(cc) = cr2 tworzącej z osią OX kąt: a) 45°,    b) 60°,    c) 150°.

4.    Wyznacz punkt (cco,/(ccq)), w którym styczna do wykresu funkcji / jest równoległa do prostej y = 6cc — 11.

a) /(cc) = .-r2    b) /(cc) = x3    c) /(cc) =

5.    Wyznacz punkt (cco, /(x*o)), w którym styczna do wykresu funkcji / jest prostopadła do prostej y — —3:c -j- 7.

a) /(cc) = cc2    b) /(cc) = cr3    c) /(cr) = V®


twierdzenie

Jeśli funkc


Przykład 1

a) (3cr2)' = 3

Ćwiczenie 1

Wyznacz poci

a)    /(cr) = 12.

b)    f(x) = 0.-5


POCHODNA SL -f

[ Jeśli funkcje / , (f(x) — S


6.


Czy istnieje styczna do wykresu funkcji / mająca współczynnik kierunkowy równy a? Jeżeli styczna istnieje, to wyznacz jej równanie, a) f(x) = cc3, a = 3 b) /(cc) = a = —4    c) /(cc) = yór, a = —1


Przykład 2

a)    (cc2 4- 3cc - 1    =

b)    (2x3 + i -

Ćwiczenie 2

Wyznacz poch

a)    /(cr) = 2cr4 -

b)    /0*0 = I*5 -

POCHODNA ILOCZ^ Jeśli funkcje /



a) Wykaż, że prosta y = |cc 4- i jest styczna do wykresu funkcji f(x) = yóc w punkcie o odciętej cco = 1.

t>) Korzystając z przybliżenia \fx ~ ycc-f-oblicz yCCż i v/0(9. Porównaj otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi na kalkulatorze.


Y

y. ;

Vfc

V — vx

1

O

1

X


Przykład 3

a)    (x2\/x)' = redlą cc > 0

b)    ((cc2 + l)(cr -


290    5. Rachunek różniczkowy



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Styczna do wykresu funkcji 2.82. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji/ w punkcie P. jeili: a
fa) = tga. Równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie A=(a, f(a)) ma postać y= f{a)+
295 (8) 11.2. godst ^„funkcje/(.v) = y*fig(x) =x równanie stycznej k do wykresu funkcji /(x) w punkc
P3300270 Interpretacja geometryczna Równanie stycznej do wykresu funkcji y = f(x) w punkcie (xo, f(x
df4 Rozdział 4Zadanie 4Zaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji: Równanie stycznej:/(.r) -f(x0) =
035 9 Ćwiczenie 4 Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji / w punkcie ,r0. f(xo))
Przykład 4.3 Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji /(ar) = cosx w punkcie(!,o). Przykład 4.4
Zdjęcie004 2 *2x* - —+ lnx m flx) X 2 /najdź równanie stycznej do wykresu funkcji /(* I 3 /Kkiaj prz
MF dodatekA10 Aneks A.3 Pochodna i całka 255 Równanie stycznej do wykresu funkcji y y o
img499 2.III. Wyznacz współrzędne takiego punktu A, że styczna do wykresu funkcji / w punkcie I jest
mat0005 Zad. 5 Dana jest funkcja f{x) = /xe2x 8 a) Wyznaczyć styczną do wykresu funkcji w punkcie =
ANALIZA 1 SEMESTR4 Lista 10 10.1 a)    Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
7.    Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji / w punkcie o o
DSC00004 *4 Wymoyd iwumc /■<(») stycznej do wykresu funkcji f(*) w punkcie j A,-V Ct> istnieje

więcej podobnych podstron