087

Równania trygonometryczne |

stąd

Korzystamy z gotowego wzoru.

sin * = 0 lub 2 sin²* - cos * - 3 = 0 sin x = 0 x = /nt. k s C 2 sin²* - cos x - 3 = 0

Otrzymujemy równanie kwadratowe, które trzeba uporządkować.

Wiemy, że

sin²* + cos²* = 1

stąd

sin²* = 1 - cos²*

W równaniu tym mamy dwie różne funkcje, dlatego zastosujemy „jedynkę trygonometryczny", by pozbyć się jednej z nich.

Wprowadzamy pomocniczą niewiadomą i rozwiązujemy równanie, stosując wzory na deltę i pierwiastki (jeśli A S 0).

podstawiamy

2(1- cos²*) - cos *-3 = 0

2-2 cos²* - cos * - 3 = 0 - 2 cos²*-cos*-1 = 0 /•(-!)

2 cos²* + cos *+1=0

Niech cos * = t 2fi + t + I = 0

A = ó² - 4ac = l² — 4-2 = 1 —8 = — 7 A < 0

Ponieważ A jest ujemna, równanie nie ma rozwiązania. Zatem * e 0, czyli rozwiązaniem zadania w zadaniu 42 są liczby typu * = kn, k e C

Odpowiedź

* = kn, k e C

ZADANIE 43_

Rozwiąż równanie: 4 sin^J* 4 sin²* + 3 sin * = 3

87