obraz
4

m

216. Korzystając ze wzoru Greena obliczyć całkę

J    1 — cos y) dx — e^x(y — sin y) dy,

Zatem

gdzie krzywa K ograniczająca obszar D: 0<x<n, 0<y<sin x, zorientowana jest dodat-r nio (rys. 56).

Rozwiązanie. Korzystamy ze wzoru (9), w którym

P(x, y)=e^x(\ —cosy),    Q(x , y) = — e*(y — siny).

stąd

Q_x-P_y=-e^x(y-siny)-e*siny =-ye ;

/ e^x( 1 - cos y)dx-e*(y—siny) dy — f{ (—ye*)dxdy =

sin x

i

i

= - dxe^x

ydy—— I e^xdx

sin x    1 (*

—--| _e^x _sj_n² x dx —

1 —cos 2x

1

^ dx --(e^x—e^x cos2x)dx =

1 / _    cos 2x4-2 sin 2x^N

1+4

---1 e -e -

217. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi:

a)    asteroidą

K: x(r)=acos³f, y(f)~usin³ f,

b)    lukiem epicykloidy (rys. 57)

x=3(|cos|r-|cos|ó, y=3(|śm|t-isin|t>

¹ bildem okręgu

K₂:    x=3 cos , y=3sin|f.

z matematyki, cl H