3582525257

Oblicz całkę:

/< '^r'^xfdt

Rozwiązanie:

Korzystam ze wzoru na całkowanie przez części:

I f(x) ■ g'{x) dx = f(x) ■ g(x) - j f'(x) ■ g{x) dx

' dx =

J(\nx)*dx = j(x)'(kix)

= x(!nx)² —    [(Ina:)²]^, dx =

= a;(ln x)² — [ x • 2 In x ■ — dx

.1    x

..(ln.y-2/w'to.dr.

= a:(lna;)^2 — 2 ^rlna: — j	[ x(\nx)'dx
= a;(lna;)^2 — 2a;lna; + 2 j	f x ■ — dx = x
= cc(ln a;)^2 — 2a; ln x + 2 j	[ 1 dx =
= a^-(ln a:)^2 — 2x ln x + 2x + C

Odp. j"(ln a:)² dx = x(ln x)² — 2a^- ln x + 2x + C