3582525225

Oblicz pochodną funkcji:

₌ 2 tg x + tg⁴ 1 + 5 tg²

Rozwiązanie:

Korzystam ze wzorów na pochodne funkcji:

fa-fg'

cfi

(tgx)'= l + tg²x, (xⁿ)' = nx^{n 1}, [f{y)]'= f y'

2tgx + tg⁴xV 1 + 5 tg² x )

(2tgx + tg⁴x)'(l + 5tg²x) - (2tgx + tg⁴x)(l + 5tg²x)^; (1 +5tg²x)²

(2(tgx)' + (tg⁴ x)^/) (1 + 5 tg² x) - (2 tgx + tg⁴ x) ((!)' + 5(tg² x)') (1 + 5tg²x)²

(2(1+ tg² x) + 4 tg³ x(tg .i-)') (1 + 5 tg² ./•)

(1 + 5tg²x)²

_ (2tgx + tg⁴x) ■ 5 ■ 2tgx(tgx)' _

(1 + 5tg² x)²

(2 + 2 tg² x + 4 tg³ x(l + tg²x)) (1 + 5tg²x)

(1 + 5tg² x)^{2    +}

(2tgx + tg⁴ x)10tgx(l + tg² x) _

(1 + 5 tg² x)²

(2 + 2 tg² x + 4 tg³ x + 4 tg⁵ x) (1 + 5 tg² x)

(1 + 5 tg² x)^{2    +}

(20tg²x + 10tg⁵ x)(l + tg²x) _

(1 + 5tg²x)²

2 + 2 tg² x + 4 tg³ x + 4 tg⁵ x + 10 tg² x + 10 tg⁴ x + 20 tg⁵ x + 20 tg⁷ x

(1 + 5 tg² x)^{2    +}

_ 20 tg² x + 10 tg⁵ x + 20 tg⁴ x + 10 tg⁷ x _

(1 + 5tg²x)²

2 — 8 tg² x + 4 tg³ x — 10 tg⁴ x + 14 tg⁵ x + 10 tg⁷ x (1 + 5 tg² x)²