3860644199

Oblicz pochodną funkcji:

f(x) = arccos

1 — x² 1 + x²

Rozwiązanie:

Korzystam z pochodnej funkcji złożonej [/(y)]' = /' ■ y' oraz wzoru:

(arccos a;)'

-1

\/l — x² ’

/'(*)= (arccos

1-a;² V

1 -

-1

1 + x² J

1— X²

1 + .T²

(1 - a:²)'^ + a:²) - (1 - x²)(l + x²)' (1 + x²)²

— 1    1    (—2a;)(l + x²) — (1 — x²)2x

/ 2x²    9 /l-a²    (1 + a;²)²

Y 1+X²    Y l + rc²

-2a; — 2a:³ — 2a; + 2a:³

(1 + x²)²

—4a;    —1

9 / 2.r²    1 — ,r²

V 1+®⁵ ’ l+x⁴

—4a;

-1

2_>/^agfcffl ’ (* + ^x2)² ~ 2^72(1 - x²) ' (1 + x²)²

_ix__ s/2

2x(l + a:²)\/2\/l — a;²)    (1 + x²)^/l — x²)