Oblicz całkę:
dx
x2 + 2x + 2
Rozwiązanie:
Całkowanie funkcji wymiernych
I
dx
x2 + 2x + 1 + 1 Korzystam ze wzoru (a + b)2 = a2 + 2ab + Ir
dx
{X + l)2 + 1
(**)
Całkowanie przez podstawianie
t = x + 1
dt dx dt = dx
1 / ■ dx
dx
(**) = J = arctgt + C = arctg(a: + 1) + C
Odp.
/
dx
x2 + 2x + 2
■ arctg(a: + 1) + C