img039
CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ WYODRĘBNIEN1ECZĘŚCI WYMIERNEJ
(2 Ax+ B)(x+l)(x2+l)- (Ax2 + Bx+ C)(x2 + 1+(x+1)-2x)
(X+1)V + 1)J
D | Ex+F x+l x2+1
(x + l)2(x2+l)\
Stąd
4x4 + 4x3 + \6x2 + 12x + 8 = (2 Ar + B)(x3 + x2 + x +1) - [te2 + Bx + c)(3x2 + 2x +1) + +D[x> + x4 + 2x3 + 2jc2 + x +1) + (£r + F )(x4 + 2jc3 + 2x2 + 2x +1)
i wobec tego
|
x5 |
D+E = 0 |
A = |
-1 |
|
x4 |
-A+D+2E+F = 4 |
B = |
1 |
|
x3 |
-2B + 2D+2E+2F = 4 |
C = ■ =ł |
-4 |
|
x2 |
A-B-3C+2D+2E+2F = 16 |
D = |
0 |
|
x‘ |
2A-2C+D+E+2F = 12 |
E - |
0 |
|
x° |
B-C+D+F = 8 |
F = |
3. |
W rezultacie
■ 4x4 + 4x3 + 16x2 + 12x + 8
x2 + l)4
dx =
+ 3arctgx + C.
3.10. Obliczmy jeszcze następującą całkę
(4x5 - 4x* + 5x3 - 8x2 + 26x- 5 J
-5-dx
J (2jc2 — jc+1)3
również z zastosowaniem twierdzenia 3.4. Mamy więc:
4x5-4x4+5x3-8x2+26x-5 , Ax3 + Bx2 + Cx+D r Ex + F
(2x2 -Jt + l)3
-dx =
(2x2-x + l)
2x -x+1
dx
lub inaczej:
4xs - 4x4 + 5x3 - 8x2 + 26x- 5 (2x2-x+l)3
Ax3 +Bx2 +Cx + D [lx2-x+\ f
+
Ex+F
2x2-x+l
39
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Oblicz całkę: dx x2 + 2x + 2 Rozwiązanie: Całkowanie funkcji wymiernych I dx x2 + 2x + 1 + 1 Korzyst
img037 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ WYODRĘBNIENIE CZĘŚCI WYMIERNEJ jając jednak tę kwestię, o
img033 CAŁKOWANE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ ROZKŁAD NA UŁAMKI PROSTE stkim pozwala w wygodny sposób (z
img035 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ ROZKŁAD NA UŁAMKI PROSTE = In
img038 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Stąd Ax +Bx + C(*-!)(*+!) D E x-l x+l +--h - X — 1 X +
img027 ID. CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Niech 31 będzie funkcją wymierną zmiennej rzeczywistej x (z
img028 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Całkowanie ułamków prostych Ze wzorów 15 i 16 zapisanych w tabl
img030 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Po tym przekształceniu otrzymujemy: CAŁKOWANIE FUNKCJI
więcej podobnych podstron