img038

CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH

Stąd

Ax +Bx + C

(*-!)(*+!)

D E x-l x+l

+--h -

X — 1 X + 1

(2/lx+Z?)(x-l)(x+l)²-(Ax² + £*+C^(x+1)² + (jc — 1) - 2(jc+l)j    g g

⁼ (^-1)²(^1)⁴ — —

(2Ax+B)(x²-i)-(Ax²+Bx+C')(3x-l)    £    £

(x-l)\x₊lf

x-\ x+l

x = (2Ax + B)(x² -1)- (Ax² + Bx + C)(3x-1)+ D{x - l)(x +l)³ + E(x -1)²(x +1)². W rezultacie

X^4	D+E	= 0	A =	1 $
x^3	-A+2D	= 0	B =	1 ~8
x^2	A-2B-2E	= 0	■ => C =	1 4
X^1	-2A+B-3C-2D	= 1	D =	1 ~16
x°	-B+C-D+E	= 0	E =	16

i wobec tego

r xdx	xdx	1	x^2 +x+2	, 1 J	X + 1
J x^5 + x^4-2x^3-2x^2 + x+1 J	(x-l)^2(x + l)^3	8	(x-l)(x + l)^2	16	X — 1

3.9. Stosując twierdzenie 3.4, uwagę 3.4 oraz twierdzenie 1.1, otrzymujemy:

r4x⁴+4x³ + 16x²+12x + 8 Ax² + Bx+C t dx rEx+F ,

-ż-<k =-——r + £ -+ —-etc,

^J (x+l)²(x +l)    (x+l)(x +l)    + I ■* x +1

co jest równoważne równości:

4x^4 + 4x^3 + 16x^2 + 12x + 8	Ax^2 +Bx+C	D Ex+F
	(x+l)(x^2+l)	X+1 X +1

38