img066

CAŁKOWANIE PEWNYCH WYRAŻEŃ ZAWIERAJĄCYCH PIERWIASTKI Z FUNKCJI WYMIERNYCH

Stąd I

2/²-1 ,,

»'(<)--2 7—T

Vx²-3jc+2

i w konsekwencji

(x-l)Vx²-3x+2 =

^2t² -1 J /

t²-1 r-i M

J

d*

(x-1)Jx²-3x+2

---i-ydt =f-²J^]    ⁼2J^—^^+C

^J t³    (_f2_!)²    I ^J'²U_lW Vx-1

■1)

Dodajmy, iż zadaną całkę można obliczyć za pomocą twierdzenia 4.3.

ZADANIA

Korzystając z twierdzenia 4.1, obliczyć następujące całki: fVż+1+1

fA/2+7 _J

4.1.    -dx

^J x

4.5. fż—p^-dc.

J 1/7

4.2.

^J a/I+T-i

dx

43.

Ęi .*    ₄.4. J

1 + * * ^J

dx

V7+V7

Korzystając z twierdzeń 4.2, 4.3 lub 4.4, obliczyć następujące całki:

4.6. J	■ x^2dx	4.7.	jj3x^2-3x+ldx
	<J\-2x-x^2
4.9. J	• dc	4.10.	f *
	x-Jl + x^2		^ (l+x)Vl + X-X^2
	ę xdx		f xdx
4.12.	' (x-l)^2y/l + 2x-x^2	4.13.	(x+2)Vx^2+1

4., J

1.11. J

Vl + 2x-x² dx

(2x-3)'j4x- x²

Korzystając z podstawień Eulera, obliczyć następujące całki:

4.14. J 4.17. |

dx

x + -Jx² +x+l dx

(x²+2)V777

4.15. J-

^J 1

4.18. J

dc

+ Vk

2x-jc

dx

4.16

J

dc

■J-x²-2x + 4

-a²)J77a²

r x + -Jx² -4x 4.19. J-dx

4x

66