img056

CAŁKOWANIE PEWNYCH WYRA2EŃ ZAWIERAJĄCYCH PIERWIASTKI Z FUNKCJI WYMIERNYCH

Stąd

X³-X+l

.....^X+-¹ ~=(2Ax+ gWjr² +2x+2 +(Ax² +Bx+Ć)—• + ■—5 —+ 2x+2,

Vx² + 2x+2    ^v    '2vx^:+2x+2 <Jx* + 2x+2'

a więc

x³ - x+1 = (2Ax+ B)(x² + 2x+2) + (Ax² +Bx+c)(x+ i)+K

i w rezultacie

Dlatego też

x^3	3/1 = 1	^ 1
x^2	5/1+2B = 0	-- 1 ^c* i
x'	4A+2B+C =-l
x°	2B + C+K = 1	V, 144 II ^4
f x^3-x + l	Hy- ^1(0y^2 Sr4.il	^5 f ^
^JVx^2+ 2x + 2 6'		2^J Vx^2+ 2x + 2

^{*=-(2x²-5x+l)+-ln\2x+2 + 2yIx² +2x + 2

6    ' 2 I

4.5. Wydaje się, że całka

J J-x² -4x-3dx

nie jest postaci (4.4). Proste przekształcenie

<ir

+ C.

pokazuje jednak, iż nasze przypuszczenie było nieuzasadnione. Możemy więc stosować twierdzenie 4.2:

[ ,^{X 4X} 3 ifr = (/lx+B)V-x²-4x-3+A:f---_; ^

J V-x²-4x-3 ^{V    J} V-x²- 4

4jc-3

Stąd

-x -4x-3 V-x² — 4x — 3

=

x² -4x-3 + (Ax + B)—, ^{2j: 4} = +

2-J-x²-4x-3    >[-

k-—L=,\4

«-x² -4x-3 *

-x -4x-3

oraz

-r² -4x-3 = /^-.c² -4x-3)-(/lr+/?X^J::+2)+^

i w rezultacie

-2/1    =-l

-6/1-B    =—4

-3A-2B + K =-3

56