img060

CAŁKOWANIE PEWNYCH WYRAŻEŃ ZAWIERAJĄCYCH PIERWIASTKI Z FUNKCJI WYMIERNYCH

I

dx

Idt

(x-l)²Jx² + l [ ^J y/2t²+2t + 2

/!»— Jf—1

1    i/ćć^+1 1,

_:--+—ln

2    jc-1 4

--V2/³+2r + 2+-f

9    9 J

\+X-tJx² +1

1-Jt

df

2 ^J ifat² +2t+ 2

+ C₂,

bo

a stąd

df

f aft    •"'=^łi4V2<²+2/ + 2+x[-₇=

^Jyl2t²+2t + 2    ^Jj2t⁷+2t + 2

_rmA« + *    _+K-

•J2t² +2t+2    2<l2t^l+2t + 2    lit

==-'|V5P

,t²+2t+2'

+ 'Zt + 2,

czyli -/ = A(2/ + l) + A" i wobec tego A =    , K =—.

2 2

Ostatecznie więc

J

(*-l)Vx²+l ² *~^{1    4}

4.9. Ponieważ

więc

xdx

^+ 1 3ln	1+JC-1
-1 4	1-
1	2
*-l '	jc-2*
dx	■ -- + 2 f
1 )./9

+ C.

dc

Ale

ede

( i _f

-f-i=^J—**

^J Vt² -2/-1

(4.7)

= - ln

-x+-j2-x²

x-l

+ C,

t=^Y = «p.₁(4 jr = y+l = ę>(r), <p'W = -^-. 2-jc²=2-^i + lj =l(r²-2/-l)

oraz

r *	( \ \
^J (c—2)l/2 - JC^2	■i V-2/^2-4/-l < A

(⁴⁷> 1    .    2*-3    ^

= - — arcsin-^-— + C₂

2    ^(i-2)

'=^ = *-.(4 * = 7+2, ę»'(0— p-, 2-x²=2-fi ₊ 2] =l(-2t² =4/-l).

i

'*-2

60