img044

CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH

3.14. Całka

_ i    i

I:=jlj3x-x³dx=jxⁱ(3-x^dx

jest również typu (3.15). Tym razem a=-l, 6=3, p = — ,q = 2,r = — oraz ^⁺^ +r = 1 jest

3    3    ą

liczbą całkowitą. Zgodnie z twierdzeniem 3.5 C podstawiamy:

■^-l = ^=»-*=3⁵(<^s+l)‘⁵ = 9)(0=^>V^,W=-|-3⁵(r^ł+l) * -3r² i otrzymujemy

/=-

J 3‘ (r³ +1)' ^3 - 3(t³ +1)'¹ j³ y 3*(/³ + lp i*dt

Ale

) =_£	r t^3dt
J/.(3x-^J-l)5 ^2

=(3*-²-l)5

r t^3dt	r f^=t , t^1	/'=i ‘ i i	= _i|		\JL\
W"	^s [M^2	^8 3 V+1	3	L/^3+i j	i t^3+ij

oraz (zobacz zadanie 1.4)

a ponadto (zobacz wzór (3.8))

Wobec tego

h

4 = 1- 4 =-3 <0

[ 3t 1, (f+1)² V3 2f-l = 1——r—7 ln 4——+-^arctg—r=-

2(t³+l) 4 i²-t+1    2

+C.

44