3860644196

Oblicz pochodną funkcji:

f{x) = log₇tg ( \*+\x

Rozwiązanie:

Korzystam z pochodnej funkcji złożonej [f (y)]' = f • y' oraz wzorów:

I sposób:

II sposób:

(log_a x)' =

1

a: ln a ’

(tg a;)' =

}{x) = ( log₇tg ( ^ + \^x ) ) =

1

tg (|tt + |x) ln7 V^tgU’^r+2^a:

1

1

tg (|7r + }}x) ln 7	COS^2 (^7T + |X)
1	1
tg (±7T + \x) lll 7	COS^2 (|7T + \x)
1	1
^Sin!t*^+H ln7 cos^2 (§ir +P) cos^ 7T+^a;j
i
2sin (j7r + ^a:) cos	(s^ + ł*) ln7
1

sin [²(ł^7r + 5^;r)]^ln7 1

sin (|7r + a:) lii 7

Dla y = Itt + Łx mam y' — (|7T + Łx)' = i

1 1 ,

-7t + -a:    =

>

Dla z — tg (-q7r + ^a;) mam

= (‘8 (i* + 3*))' = (^fcg2/)' = («£*) ■ V' = cos*(^_+łx) ■ 5 = ₂C^(>,₊ ^)

f\x) = ( log₇tg ( \* + \x ) ) =

= 0<S7*)' = ₇₁₇₇-*' =

1

1

tg (|7r + ^x) ln7 2 cos² (i7r + ^x) 1 1

= »

^Sinfr⁺H ln7 ²cos² (I^7r + 5=

COS^7T+^Xj

2sin (^7r + ^a:) cos (jTT + 5 a;) ln 7 1

sin [2 (|7r + ia:)] ln7 1

sin (|7r + a:) ln 7