Pochodna funkcji (5)

5

Zadanie 8. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = y sin(3x - n).

Rozwiązanie. Obliczenie przebiega według tych samych zasad, co w zadaniach 6 i 7. 1

y'(x) =

2-_v/sin(3x - jt) dx

—sin(3x-;r) =

—,    ^    = ■ cos(3x - 7t) ■—(3x - 7T)

2^/sin(3x -tz)    cbc

• cos(3x — zr) - 3 =

2^/sin(3x - ?r)

3cos(3x-;r) 2_A/sin(3x - 7t)

Zadanie 9. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = x^C0SJr.

Rozwiązanie. Obliczenie wykonujemy na podstawie wzoru (7)

/(x) = j/(x) • — lny(x) - x^cost — lnx^C0SJr = x^C0SJC—(cosx • lnx): cbc    cbc    cbc

= x

<ir

\

-cosx

7

•lnx + cosx—lnx cbc

= x

-sinx-lnx +

cosx

Zadanie 10. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = (sinx)^x .

Rozwiązanie. Obliczenie wykonujemy na podstawie wzoru (7)

y'(x) = y(x) ■ — ln >>(x) = (sin x)^x—ln(sin x)* = (sin x)^JC—(x ln sin x) cbc    cbc    cbc

= (sinx)^J

1 • lnsinx + x ■

--cosx

sinx j

- (sinx)^J

lnsinx +

xcosx

sinx )

Zadanie 11. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = (x + 5)^tgAr.

Rozwiązanie. Obliczenie wykonujemy na podstawie wzoru (7)

/O) = kOO • - j-lnj/(x) = (x + 5)^,&t - j-ln(x + 5)^t&t = (x + 5)^t&t -^-(tgx • ln(x + 5)) = cbc    cbc    cbc

= (x + 5)

‘g*

1

ycos x

• ln(x + 5) + tgx •

¹ ^ = (x + 5)^,8Xf^ln(* ^{+ 5) 1 tgX}

x + 5

cos x x + 5