5

Zadania 97

Zadanie 6.1. Obliczyć pochodną funkcji

y=x⁷-4x⁵ + 13x⁴-x + 19.

Rozwiązanie. Mamy

y'»7x*-4-5x⁴ + 13-4x^s-l. czyli y'-7x‘- 20x⁴+52x^s-l. Zadanie 6.2. Obliczyć pochodną funkcji

4x⁵ — 2

y=

7J+v5

Rozwiązanie. Wyłączamy stały czynnik    przed znak pochodnej:

v 2 +

y =    ⁵ - 2)' - -7^==20x⁴ V2-_N/3.

72+75    72^75

20x⁴

Zadanie 6.3. Obliczyć pochodną funkcji

4x⁷+3x’-2x⁴+7x-2

y-

3x⁴

Rozwiązanie. Funkcja y jest ciągła w całym zbiorze liczb rzeczywistych z wyjątkiem punktu x = 0. Zakładając, te x/0, dzielimy licznik przez mianownik:

yⁱ-7X^,+x~|+yx"³ —jx"⁴.

Następnie obliczamy pochodną

y'=4x²-i 1—7x ⁴ + jx^-4.

Możemy ją napisać w postaci

,    ,    7    8    I2x^t4 3x⁵ —21x ł-8

y **4x +1 —3+r-r--—r--

x⁴ 3x*    3x

Zadanie 6.4. Obliczyć pochodną funkcji y-4x³y/x.

Rozwiązanie. Funkcja y jest ciągła, gdy x>0. Wyrażamy y jako potęgę zmiennej x:

y-4xV^/2 = 4x³’^ł=4x⁷'¹.

Obliczamy pochodną

/ = 4 •! x* ~^ł — 14x^ł — I4x* 7x •

Zadanie 6.5. Obliczyć pochodną funkcji

3x^J-4x7T¹

y=-

27Tx •

¹ - .Wi/u «asen>-->ttiu :v I