ZADANIA STR 44

Ćwiczenia 4

Oblicznic ilorazu różnicowego. Obliczanie pochodnych funkcji na podstawie definicji i na podstawie wzorów ria pochodne funkcji elementarnych. Obliczanie pochodnej funkcji złożonej.

1.    Obliczyć iloraz różnicowy funkcji / w punkcie .r_(} dla przyrostu k, gdy

a)    / (z) - z², t,q - 2, h ~ 0.01;

b)    / (z) ----- x². Xo — 2, h - 0.001;

c)    / (a:) x³, .r₀ - 1, h. -= 0.01.

2.    Korzystając z definicji pochodnej funkcji obliczyć /' (z₀), gdy

a)    / (ar) = z², ar₀ » 2;

b)    /(a:) - ar³,ar₀ = 1;

3.    Korzystając z definicji pochodnej funkcji obliczyć /' (ar₀), gdy ar₀ jest pewnym, punktem

należącym do dziedziny naturalnej / oraz ( cto^(/i/U|    fG>t V0^u_b j^c ^ 2-y

a) / (ar) - a;³; b) / (z) = c) / (z) - ar ²; d) / (ar) -=tyar; e) / (z) - z² 4 2z.

4.    Korzystając ze wzorów na pochodne funkcji elementarnych obliczyć funkcję pochodną funkcji /, gdy

^a) / W -• f ~ 2z² t~ 4z - 5; b) / (z) = z -ł 2 >/x; c) f (z) --- i -f j,_;

d) / (z) := z - sin z; e) / (z) - z² cos z; f) / (z) - ^; g) /(*) =    h) / {z) -tgz = gg; i) /(z) =•• zr.‘^E;

j) / (rr) - z In z - z; k) / (z)    ^/z f vór.

5.    Korzystając ze wzoru na pochodną złożenia funkcji różniczkowalnych obliczyć pochodną funkcji /, gdy

a) / (x) = (1 - x²)⁴; b) / (x) ~ sin (lO.r + 20); o) / (.r) =

(i*) / (x) =    + tfx; e) / (ar) = e^10x+2,); f) / (x) *

g) / (*) = sin² (2x + |) ; h) / (x) = |±Ś|£; i) / (x) - log (10*);

j) / (z) - In (x \/x² -l l) ; k) / (x) -

Odpowiedzi do zadania 5.

a) —8x (1 - X²)⁴; b) 10 cos (10x + 20); c) ~j^s)^,T;

1— --, _fi)_10eio_J+2o_; q-i—

d*)

(^) (^*(^*+l)) g) 4 sin (2x -}- |7r) cos (2x Ą- ;

2^(s^+T)‘

Hł    4cos Zr    1 I .

' 2 2sin2u: coa²2x¹ ' In 10 ur¹

{e^+1)⁵