3582525333

Oblicz pochodną funkcji:

f(x) = sin² 3x

Rozwiązanie:

Korzystam z pochodnej funkcji złożonej [/(y)]' = /' ■ y' oraz (sina:)' = cos a;.

I    sposób:

/'(x) = (sin²3x) =

= 2 sin 3x • (sin 3x)^; =

= 2 sin 3x • cos 3x • (3x)' =

= 2 sin 3x cos 3a; • 3 = sin 6x • 3 =

= 3 sin 6 a;

II    sposób:

f(x) = sin²3x = (sin3x)² Dla y = 3x mam y' = (3x)' = 3

Dla z = sin3x mam z' — (sin3x)' = (siny)' = cosy • y' = cos3x • 3 = 3cos3x f'{x) = ((sin3x)²)⁷ = (z²)' = 2z ■ z' = 2sin3x • 3cos3x =

= 2 sin 3x • cos 3a: • 3 "= 3 sin 6x