3582525237

Oblicz pochodną funkcji:

/(*) = e^sin *

Rozwiązanie:

Korzystam z pochodnej funkcji złożonej [f{y)}' = f-y' oraz wzorów

(e^x)' = e^x ,    (sin a:)' = cos a:

I sposób:

f'(x) = (e^sin2*y = e^si"² x ■ (sin² a:)' = _ _esin² x . 2 sin x ■ (sin x)' —

= e^siir> x ■ 2 sin x ■ cos x = »

= e^si“² x sin 2a;

II sposób:

Dla y = sina: mam y' — (sinx)' = cos a:.

Dla z = sin² x mam z' — (sin² x)' — (y²)' = 2yy' — 2sina:cosa: ■= sin2a:

f'{x) = (e^sin2x)' = (e^zY = e^zz' = e^si,l2xsin2a;