PB032283

147

H Mi---------i-

PRZYKŁAD 2.⁸⁹

B Korzystając ze wzoru Newtona, oblicz 12^S.

rozwiązanie

₁₇! = (10 + 2)^S ł1°^{S +} 510⁴-2' + 10-10⁵-2² + 10-10^!-2³ + 5-10'-2* + 2ⁱ = i JJlOO 000 + 5 10 000-2 + 10 000-4 + 1000-8 + 50-16 + 32 = s: 100 000 + 100 000 + 40 000 + 8000 + 800 + 32 = 248 832

A zatem:

j2⁵ = 248 832.

2 PRZYKŁAD 2.90

nhlicz granicę ciągu (a_n) o wyrazie ogólnym:

18 *    (w+3)M-(n + 2)!

__——-    —    o)

a) ^a ~~~~

b) a„ =•

3+6+9+12+. ..+3w

rozwiązanie

(n + 3)1+ (n + 2)!

”[(»+2)!+(« + l)!]-(» + 5) -przekształcamy wyraz ogólny ciągu (a„):

(n + 3)!+(w + 2)!    _    (n+2)![» + 3+l]    _ (w + l)!(w + 2)(n+4)

°ⁿ =[(n + 2)!+(n + l)!]-(n + 5) (n + l)![n + 2+l]-(n + 5) (n + l)!(n + 3)(n + 5) (zi+2) («+4)

(n+3) (k+5)

-obliczamy granicę ciągu (a„):

jj\ ^ _ 3+ 6+9+ 12+...+3w

W liczniku mamy sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a\ — 3, r — 3, a„ 3n. Stąd:    ^{+ a}» _fI_3 + 3» _;j=:3w(» + l)

2

2

2

W mianowniku mamy symbol Newtona:

____w!    w! w(w-l)