img090

90

7.3.    Korzystając ze wzoru Taylora z resztę Peono, wyprowadzić wzory ne oochodn? 9urry. równicy, iloczynu i ilorazu dwóch funkcji różniczko-wainycn jednaj zmiennej rzeczywistej.

7.4.    Pokazać, że Jeśli funkcja f €C”^>1( t_Q ) przz f^lk^(t₀) * O dla

(21 )

k e 1,2,...,21-1 m i f (t_Q) = O, to f na w punkcie t_Q ekstremum lokalne.

7.5.    Dana jest tablica wartości funkcji

t	-2	1	2	4
f (t)	25	-8	-15	-23

Wyznaczyć wielomian interpolacyjny Lagrange'a i obliczyć f(O).

7.6.    $to9ujęc wzór Newtona (zobacz rozwiązanie ćwiczenia 7.1), znaleźć wielomian *₃ spełniający warunki: w₃(-2) * -17, wy'0) = 5, «₃(l) ■ 7, w₃(3) ■ 23. Otrzymany wynik porównać z wielomianem P₃ otrzymanym w rozwiązaniu ćwiczenia 7*1,

7.7,    Wykazać, że Jeśli Q Jest formę kwadratów? n zmiennych oraz x,y,z Rⁿ, to

Q(x+y*z) - Q( x*y) - Q(y*z) - Q(x*z) ♦ Q(x) ♦ Q(y) ♦ Q(z) » O

7.8, Wyznaczyć wszystkie wartości c, dla których niżej podane forny kwadratowe eę dodatnio określona.

o) 5h* ♦ h² ♦ ch² ♦ 4h₁h₂ - 2h₁h₃ - 2h₂h₃ b) h| ♦ h² ♦ 5h| ♦ 2ch₁h₂ - 2h₁h₃ ♦ 4h₂h₃ C> 2h² ♦ 2h| ♦ h* ♦ 2ch_xh₂ ♦ 6h₁h₃ ♦ 2*₂*₃

7.9.    Które z niżej podanych form kwadratowych s? dodatnie, nieujer.ne lub nieokreślona?

a)	^hl ^4 2hI ^4 h4 * ^4hi^h2 ^4	^4hl^h3 ^4 2^l^h4
	2h^2 ♦ 3h| ♦ 4h^2 - 2h1h2	♦ ^4hj^h3 • 3h2h
c)	h^24 h| ♦ 4h^2 - 2hth2 *	4bi^h3 - 4h2h3
d)	? h^2 ♦ 2h^2 ♦ 3h^2 - hjh2	^4 h2^h3 * ^h3^h4