TOB07

Przebieg czasowy obliczamy albo metodą residuów, albo korzystając ze wzoru Heaviside’a; wyznaczamy prąd w obwodzie pierwotnym transformatora

h(t) = (10 - 7,25 e-°-^72f - 2,67 _e-°'^28t) A

Prąd w obwodzie wtórnym transformatora

I₂(s) =

stąd

1 + 3    s² + s + 0,2 (s + 0,72) (s + 0,28)

i₂(t) = (4,5e^-0,28t - 4,5e"⁰’^72t) A

5.10. W obwodzie jak na rys. 5.10a w chwili t = 0 łącznik przełączono z pozycji 1 w pozycję 2. Obliczyć prąd w cewce oraz napięcie na kondensatorze w stanie nieustalonym. Zastosować metodę operatorową. Dane:    = 10 Q;

R₂ = 5 £2; L = 2 H; C = 0,5F, I_ź = 2 A — źródło prądu stałego; e(t) = 10sin(t + 45°) Y.

Rys. 5.10

Rozwiązanie. Obliczamy prąd w cewce i_L oraz napięcie na kondensatorze w chwili t = 0 — ustalamy stan zerowy. W położeniu 1 łącznika mamy obwód prądu sinusoidalnie zmiennego, przy czym co = 1 rad/s (z założenia); wówczas o)L = 2= 1/coC, a w obwodzie występuje rezonans prądów, I_L = I_c-Napięcie źródła (występujące na gałęzi LC) w postaci zespolonej

E =

= (5+j5)V

Prądy w cewce i kondensatorze wyrażamy następująco:

Il =

E

j coL

5 + j5 j2

= (2,5—j2,5)A

Ic = -/_Ł= (-2,5+j2,5) A

Prąd w cewce:

— wartość chwilowa

(lW = 5sin(t — 45°) A

— wartość w chwili t = 0

*l(0

') = s(-    = -2,5^2 A = i_L(0⁺)

Napięcie na kondensatorze:

1

Uc = — j—pric = —j2(—2,5 + j2,5) = (5 + j5) V

CO o

wartość chwilowa

u_c(t) = 10sin(£ + 45°) V

— wartość w chwili t = 0~

MO') =10^ł = 5^/5 V = u_c(0⁺)

Składową ustaloną prądu w cewce i składową ustaloną napięcia na kondensatorze obliczamy dla obwodu na rys. 5.1 Ob

i_Lu = li — 2 A

U_Cu = 0

Składowe przejściowe tych wielkości obliczamy dla obwodu na rys. 5.10c

{^sL+Jć)i_Lp^ - ^LM⁰⁺) +    = o

przy czym

M0⁺) = iJ0⁺) - i_Łu(0⁺) = -2,5 ^2-2 = -5,5 A «c_P(0⁺) - «c(0⁺) - «c«(0⁺) = -5^/2 = -7,1 V

Il_p(s) =

Li_Lp(0⁺)-

u_Cp(0⁺)

^{sL +} Jc

— 5,5 s — 3,6 s² + 1

Zatem mamy podwójny pierwiastek mianownika wynoszący ±j.

Przedstawiamy funkcję operatorową prądu w postaci dwóch składowych

h_P(s) =

5,5 s

3,6

s²+l s²+l

Z tablic oryginałów i transformat

i_Lp(t) = (—5,5 cos t — 3,6 sin t) A Prąd płynący przez cewkę w stanie nieustalonym

k(t) = i_Lu + i_Lp{t) = (2 - 5,5 cos t - 3,6 sin £) A