Strona 2 (14)

ZADANIE 2

Wytwórnię wyposażono w 20 identycznych maszyn. Na podstawie doświadczeń stwierdzono, że prawdopodobieństwo wystąpienia awarii maszyny tego typu w ciągu jednego dnia wynosi około p = 0.05. Należy obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że

1.    Cztery maszyny ulegną awarii w ciągu jednego dnia;

2.    Przynajmniej cztery maszyny ulegną awarii.

Obliczyć podstawowe parametry statystyczne tego rozkładu.

ZADANIE 3

Urządzenie składa się z pięciu niezależnie pracujących elementów. Prawdopodobieństwo awarii dla każdego elementu jest równe 0.1. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństw liczby nie działających elementów.

ZADANIE 4

W rodzinie jest troje dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:

1.    W rodzinie jest nie mniej niż jeden chłopiec;

2.    W rodzinie jest nie więcej niż dwóch chłopców;

3.    W rodzinie są dwie dziewczynki.

Prawdopodobieństwo urodzenia dziewczynki jest równe prawdopodobieństwu urodzenia chłopca i wynosi : p = q = 0.5.

ROZKŁAD POISSON'A

Drugim ważnym rozkładem teoretycznym zmiennych losowych dyskretnych jest rozkład Poisson'a, zwany też rozkładem zdarzeń rzadkich bądź prawem małych liczb. Znajduje zastosowanie wszędzie tam, gdzie obserwuje się dużą liczbę zdarzeń, a prawdopodobieństwo sukcesu jest małe. Występuje on jako przybliżenie rozkładu dwumianowego przy spełnieniu dwóch warunków: a) liczba doświadczeń powinna być wystarczająco duża (praktycznie n > 100);

b) stałe prawdopodobieństwo powinno być bliskie zeru (praktycznie p < 0.1).

Zastosowania praktyczne rozkładu Poisson'a są rozliczne i np. rozkład ten może być użyty by charakteryzować takie zjawiska, jak liczbę braków w produkowanych urządzeniach, liczbę awarii, liczbę nieszczęśliwych wypadków w pewnym przedziale czasowym itp.

Rozkład Poisson'a jest określony wzorem:

P(X = k) =

Podstawowe parametry rozkładu:

E(X) = X ; D²(X) =Z;

Wartość oczekiwana Wariancja

Współczynnik asymetrii