123779

Wytwórnię wyposażono w 20 identycznych maszyn. Na podstawie doświadczeń stwierdzono, że prawdopodobielistwo wystąpienia awarii maszyny tego typu w ciągu jednego dnia wynosi około p = 0.05. Należy obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że

1.    Cztery maszyny ulegną awarii w ciągu jednego dnia;

2.    Przynajmniej cztery maszyny ulegną awarii.

Obliczyć podstawowe parametry statystyczne tego rozkładu.

ZADANIE 3

Urządzenie składa się z pięciu niezależnie pracujących elementów. Prawdopodobielistwo awarii dla każdego elementu jest równe 0.1. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństw liczby nie działających elementów.

ZADANIE 4

W rodzinie jest troje dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:

1.    W rodzinie jest nie mniej niż jeden chłopiec;

2.    W rodzinie jest nie więcej niż dwóch chłopców;

3.    W rodzinie są dwie dziewczynki.

Prawdopodobieństwo urodzenia dziewczynki jest równe prawdopodobieństwu urodzenia chłopca i wynosi: p = q = 0.5.

ROZKEAD POISSON A

Drugim ważnym rozkładem teoretycznym zmiennych losowych dyskretnych jest rozkład Poisson’a, zwany też rozkładem zdarzeń rzadkich bądź prawem małycłi liczb. Znajduje zastosowanie wszędzie tam, gdzie obserwuje się dużą liczbę zdarzeń, a prawdopodobieństwo sukcesu jest małe. Występuje on jako przybliżenie rozkładu dwumianowego przy spełnieniu dwóch warunków: a) liczba doświadczeń powinna być wystarczająco duża (praktycznie n > 100);

b) stałe prawdopodobieństwo powinno być bliskie zeru (praktycznie p < 0.1).

Zastosowania praktyczne rozkładu Poisson'a są rozliczne i np. rozkład ten może być użyty by charakteryzować takie zjawiska, jak liczbę braków w produkowanych urządzeniach, liczbę awarii, liczbę nieszczęśliwych wypadków w pewnym przedziale czasowym itp.

Rozkład Poisson'a jest określony wzorem:

V^k

P(X = k)=—e\

Podstawowe parametiy rozkładu:

Wartość oczekiwana    E(X) = X;

Wariancja    D*’(X) =A.;

Współczynnik asymetrii    y, =-^;

A

Współczynnik spłaszczenia    y₂ = — .

A

ZADANIE 5