str
3

kąty

180" - y 2

180° +« 2

boki

WW' -=Z - Z' WM= T_k+ V

WM =Ts + X_s-T_d

Zgodność tych sześciu elementów najwygodniej sprawdzić przy pomocy wzoru sinusów, napisanego w postaci wyznacznika:

(27)

1 a    sin a I

I 6    sin p |    °*

Przykład

Między dwie proste przecinające się pod kątem 132,34* (/ = 67,66*) wpisać łuk kołowy o promieniu R = 300 m i dwa odcinki łuku klotoidy o długości L = 6om. Długość L nie musi być ściśle zachowana.

Najpierw wyznaczamy elementy zasadnicze klotoidy. __    L 60

Do Tablicy I wchodzimy z wielkością X = ~    =

= 0,200 000. Najbliższa wartość X znajduje się w wierszu / = 0,447 i aby uniknąć interpolacji można ten wiersz przyjąć do dalszych obliczeń, jednak w celu uzyskania również okrągłego parametru przyjęto wiersz / — 0,450, gdzie X = = 0,202500. Długość luku klotoidy zmieni się i będzie wynosić L — 300- 0,202 500 = 60,75. Jako parametr klotoidy L 60,75    _

otrzymamy* = _T-—= 135.

Dla przyjętej wielkości X odczytamy w wierszu / = 0,450 odpowiednie wielkości klotoidy jednostkowej, a po pomnożeniu przez parametr otrzymamy te same wielkości dla klotoidy a = 135.

l ~ 0,450 000	1.	= 60,75
■V = 0,449 539	X	= 60,69
y = 0,015 *76	Y	= 2,049

Ponieważ (y — 2x) > o, więc projektowana trasa da się wpisać między dwie podane proste. Aby wyznaczyć początek trasy krzywoliniowej obliczamy przy pomocy części I Tablic do tyczenia krzywych:

XS = 0,224 923	Xs = 30,36
h = 0,003 796	77 = 0,51
tD = 0,300 161	Td = 40,52
lK = 0,150 147	Tk = 20,27
T = 6,44 58'

T_S=(R+H) tg y- 300,51.0,58780= 176,64;

To = T_s + X_s - 176,64 + 30,36 - 207,00.

Jest to długość stycznej całkowitej, którą odmierzamy od wierzchołka W i znajdujemy punkt O (rys. 5).

Następnie obliczamy:

a = _Y - 2 x * 67,66* - 12,89* = 54,77*;

T = R tg y = 300 • 0,45881 = 137 64;

T_k + T = 20,27 + 137,64= 157,91;

(scc y- 1) + 77 = 300,51 0,15996 + 0,51 =

- 48,58;

Z' — R (sec y - 1) = 300 • 0,10023 = 30,07. Długość łuku kołowego

R- = 300 • 0,86032 = 258,10.

Całkowita długość krzywoliniowego odcinka trasy: 258,10 -f 2 • 60,75 = 379,60.

Sprawdzenie:

boki    kąty    sin

WW' ~ 18,51    T = 6,446*    0,10108

25