Transport05

Aby zatem zminimalizować łączne koszty produkcji i transportu masła, należy zbudować zakłady w miejscowościach I* i N¹, przy czym tylko zakład w miejscowości I* będzie w pełni wykorzystywał swą zdolność produkcyjną. Oczywiście, zbudowane zakłady powinny przede wszystkim zaspokajać potrzeby swoich miejscowości. Zakład P będzie ponadto dostarczał 2000 kg masła do miejscowości R, a zakład S - 1000 kg do miejscowości T.

Przykład 19. Zminimalizować puste przebiegi wagonów o ładowności 50 t, przewożących drobnicę pomiędzy siedmioma miastami: L, M, N, O, P, R i S, stanowiącymi układ zamknięty. Dzienne przywozy p(i) i wywozy w(i) drobnicy do i z poszczególnych miast (w tonach) oraz odległości pomiędzy tymi miejscowościami zawiera tabl. 86.

Tablica 86

	L	M	N	O	P	R	S	w(/)
l.	0	20	50	100	150	200	100	1000
M		0	40	20	30	50	20	2000
N			0	100	150	200	100	1000
O				0	40	30	150	100
P					0	80	70	200
K						0	60	1000
S							0	500
P(D	500	1000	2000	1000	1000	300	0	5800

Rozwiązanie. Jest to przykład zagadnienia minimalizacji pustych przebiegów. Na wstępie miejscowości L,...,S należy podzielić na dostawców i odbiorców pustych samochodów, obliczając różnice pomiędzy przywozem i wywozem, tj. p(i) — w(i). Dostawcami będą miasta, dla których p(i) — w(i) > 0, a odbiorcami - miasta, dla których p{i)—w(i) < 0. Miasta, dla których />(/) - w(i) = 0, eliminujemy z dalszych rozważań, bo nie występuje w ich przypadku opisywany problem decyzyjny. I tak, dla poszczególnych miast

mamy^2:
L:	500:50-1000:50 =	-10,
M:	1000:50-2000:50 =	-20,
N:	.2000:50-1000:50 =	20,
O:	1000:50- 100:50 =	18,
P:	1000:50- 200:50 =	16,

' Nietrudno zauważyć, iż nadwyżka zdolności produkcyjnych zakładów ponad za potrzebo wanio odbiorców jest na tyle duża, że można w ogóle nie budować zakładu w miejscowości K lub N ' W niniejszym przykładzie wielkości przywoził I wywozu należy dodatkowo podzielić przez ładowność jednego wagonu (50 I). gdyż zarówno podaż jak i zapotrzebowanie mtiszt) być wyrażone w wagonach.

R:    300:50    1000:50=    14,

S:    0- 500:50 * -10.

A zatem miasta N, O i I* będą dostawcami pustych wagonów, a miasta L, M, R i S - odbiorcami. Otrzymujemy więc zagadnienie transportowe zamknięte, z trzema dostawcami i czterema odbiorcami. Obrazuje to tabl. 87.

Tablica 87

Dostawcy	Odbiorcy				A
	Miasto L	Miasto M	Miasto R	Miasto S
Miasto N	50	40	200	100	20
Miasto O	100	20	30	150	18
Miasto P	150	30	80	70	16
Bj	10	20	14	10	54

Zmienne decyzyjne x_tj oznaczać będą liczbę pustych wagonów, które powinien przesłać i-ty dostawca j-emu odbiorcy. Model matematyczny zagadnienia ma więc postać:

Z*!; = 20,

j= i

) warunki dla miast dostawców

warunki dla miast odbiorców;

Z ^x2j = 18,

j=l

Z ^x3j = ¹⁶ >

i= 1

Z ^Xil = ¹⁰ ’

i = 1

Z ^xi2 = ²⁰>

i = 1

Z *i3 = ¹⁴.

i=l

Z ^4 = 10,

i= 1

^xij>0,

K(xij) = 50x_n + 40x₁₂ + 200x₁₃ + 100x₁₄ + 100x₂1 -j- 20x₂₂ ~ł~ 30x₂₃ + 150x₂₄ +

I 50 \

u

30x₃₂-|- 80x₃₃+ 70x

33

^l34

min

(funkejii celu muilmidl/ii|r *umę wngonokilomelrów pustych przebiegów).

1(11