Transport11

Po drugie, określone srj zadania planowe w zakresie poszczególnych tkanin. Na trzech typach krosien należy wyprodukować co najmniej 1120 m tkaniny 1, czyli

5^xn + 7*21 + 8*31 ^ 1120

i analogicznie dla pozostałych tkanin:

10x₁₂ + 7x₂₂ + 9x₃₂ ^ 1260,

8x₁₃ + 12x₂₃ + 10x₃₃ ^ 1800,

12x₁₄ +10x₂₄ +llx₃₄ ^ 1200,

6x₁₅ + 8x₂₅ + 9x₃₅ ^ 720.

Oczywiście, x_tj ^ 0 dla i = 1, 2, 3,j = 1, 2,...,5.

W funkcji celu należy zminimalizować łączny czas pracy krosien, czyli

Ąx_tj) = *₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ +

+ x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ +

+ X₃1 +X32+X₃₃+X34 + X₃5 -^min.

Optymalne rozwiązanie zadania (uzyskane za pomocą algorytmu simpleks) jest następujące:

	'0	126	0	100	0'
X* =	0	0	150	0	0
	140	0	0	0	80

czyli x*₁₂ = 126, x*₁₄ = 100, x*₂₃ = 150, x*₃₁ = 140, x*₃₅ = 80, ĄX*) = 596 kros-nogodzin.

A zatem krosna typu A powinny pracować 126 godz. przy produkfcji tkaniny 2 i 100 godz. przy produkcji tkaniny 4; krosna typu B - 150 godz. przy produkcji tkaniny 3; krosna typu C - 140 godz. przy produkcji tkaniny 1 i 80 godz. przy produkcji tkaniny 5. Łącznie wykorzystane zostanie tylko 596 krosnogodz.

Przykład 21. Trzy produkty: I, II i III mogą być wykonywane na maszynach A i B. W tablicy 108 podano czas pracy tych maszyn przy produkcji poszczególnych wyrobów oraz koszt 1 godz. pracy każdej maszyny.

Tablica 108

Maszyny	Zużycie czasu pracy maszyny na jednostkę wyrobu (w godz.)			Koszt 1 godz. pracy
	1	11	III	(w zt)
A	0,3	0,2	0,5	35
II	0,4	0,1	0.2	15

I 14

Dokonać rozdziału zadań miniimilizując koszt wytworzenia przynajmniej 7000 szt. wyrobu I i przynajmniej 5000 szt. wyrobu II. Na produkcję wyrobu III nie nakłada się żadnych ograniczeń. Wiadomo ponadto, żc limit czasu pracy maszyn typu A wynosi 5000 godz., a maszyn typu B - 2000 godz.

Rozwiązanie. Podobnie jak w przykładzie 20 należy tak rozdzielić produkcję trzech wyrobów pomiędzy dwa typy maszyn, aby nie przekroczyć dopuszczalnych czasów pracy maszyn i wyprodukować planowane ilości wyrobów. Ponieważ podane parametry a_u określają zużycie czasu pracy maszyn na jednostkę każdego wyrobu, zmienne decyzyjne x_tj określać będą ilość y-ego wyrobu (/'= 1,2,3) wytwarzaną na /-tym typie maszyn (i =12).

Warunki dotyczące zadań produkcyjnych przybierają następującą postać:

^xn +*2i ^ 7000 dla wyrobu I ,

oraz

x₁₂ + x₂₂ ^ 5000 dla wyrobu II, a warunki dotyczące limitów czasu pracy maszyn:

0,3x_{x 3} + 0,2*! ₂ + 0,5xj ₃ ^ 5000,

0,4x₂ j + 0,1x₂₂ + 0,2x₂₃ 2000.

Jak zawsze, x_tj ^ 0 dla /' = 1,2 oraz j =1,2,3, a w funkcji celu należy zminimalizować koszty pracy obu typów maszyn, przy danych kosztach jednostkowych (1 godz.). A zatem

Ą_XiJ) = 35(0,3x₁₍ +0,2x₁₂ + 0,5x₁₃ +

+ 15(0,4x₂₁+0,lx₂₂ + 0,2x₂₃) -> min,

gdzie jak łatwo zauważyć, wiersz pierwszy ujmuje łączny koszt pracy maszyn typu A, a wiersz drugi - maszyn typu B.

Optymalnym rozwiązaniem tak sformułowanego zadania jest macierz

X* =

3250    0    0

3750 5000 0 ’ skąd /'(A'*) = 64 125 zł. Tak więc na maszynach typu A należy wyprodukować 3250 szt. wyrobu I, a na maszynach typu B - 3750 szt. wyrobu I i 5000 szt. wyrobu II. Wyrobu III, wobec braku jakichkolwiek ograniczeń, nie należy produkować (nietrudno zauważyć, że jego produkcja jest bardziej czasochłonna niż pozostałych wyrobów). Wyprodukowanie optymalnych ilości wyrobów kosztować będzie 64 135 zl.

115