z2 (22)

0. A		fP	2P B
r,	^^at 6 (	a i ^2 J	a ^ ! Y-
			l!^p

Rys. 58.5

ZADANIE 59

Wyznaczyć reakcje więzów w belce dwuprzęsłowej o konstrukcji, obc!i{ifi niu i geometrii przedstawionych na rys. 59.1.

qa

qa .    ...qa

mnnmn

Rys. 59.1

Rozwiązanie

Rozważany układ, tj. belka ciągła ABCDE, złożony jest z dwóch belek j>m*i tych ABCD i DE. Nałożone więzy zewnętrzne to podpoiy punktowe B, (\ / , wewnętrzne zaś to połączenie przegubowe obu belek w punkcie D. Na rys, 59,] zaznaczono niezależne składowe reakcji towarzyszące nałożonym wię/nm zewnętrznym, tj. siły bierne V_g, H_B, V_c, V_B- Tak więc, na cztery niewiadomi dysponujemy trzema równaniami równowagi — zatem zadanie jest zewnęlr/n/0 statycznie niewyznaczalne.

Znany już z wcześniejszych zadań tok postępowania jest następujący. Jriill układ materialny jest w równowadze, to w równowadze są jego elementy mKindowe. Uwolnienie układu od więzów wewnętrznych i zastąpienie ich działaniu q siłami reakcji prowadzi do równowagi belek prostych ABCD i DE, na klrtifl 1 działają siły pokazane na rys. 59.3.

Widać, iż obliczanie należy rozpocząć od belki DE. Z równań równowagi: I] X H_D = 0, Y,^md = Qa²-V_E‘a = 0, U_E m -V_D-a ⁺ qa² = < ■lymujemfp

H_d = 0, V_E^V_D = qa.

■ JeM oczywiste, że reakcje pionowe muszą być sobie równe i przeciwnie ■nrowane.

qa

Rys. 59.3

x

I Znajomość sił H_D, V_D pozwala rozwiązać belkę ABCD. Optymalnie (zawsze dla belek) należy pisać niezależne równania równowagi takie, które zawierają Kplejno po jednej i tylko jednej niewiadomej. W tym przypadku mają one Bnitftć:

=«B-»D =».

^2 M_B = -qa-a - V_c-a - V_D -2a -qa² = 0,

^2 M_c = -qa •la -2qa a + V_B a - V_D-a - qa² = 0.

f równań tych otrzymujemy:

Hb = 0, V_c = -4 qa, V_g = 6 qa.

Równania

]P Z ■ -qa + V_B - 2qa ' V_c * V_D ■ -qa + 6qa - 2qa - 4qa + qa = 0,

149