zad14

Przykład 3.1. Obliczyć i przedstawić graficznie rozkład prawdopodobieństw wszystkich możliwych zdarzeń otrzymania orła przy dziesięciu rzutach monetą.

Rozwiązanie: Należy wykorzystać model Bemoulliego.

n

^w=n/o-pr^ł.

dla danych n = 10, k = 0,1,2,..., 10, p = - i obliczyć prawdopodobieństwo dla

2

każdej zadanej kombinacji. Prawdopodobieństwa pojawiania się orła k razy w 10 rzutach monetą przyjmą wartości:

P_t o(0) =

rioj m⁰ fn^,0_

UJ

«>^! m'Ui.

i

Ą>(D = ^»(2) = -P,o(3) =

^,o(5) = |

. U<>)

P,o(7) =

not nV n

0! ■ 10! V2

ioi_riV°,io

1024 1

= 0,00098,

vUV2 ■ka rr²

1! - 9! v 2

n⁸ 10! nf ₌₄₅

2)\2) \2)    2!*8!V2

noviY rrⁱ⁰

31-7! V 2

1024 1

- = 120

10

1024

1

1024 1

noviV fiY.^1Q! fii =210

^2J 41-61^2 J    10²⁴

- = 0,00977,

= 0,04394,

= 0,11719, = 0,20508,

4

10^

1    V (iY io! (iV    i

_ ₌- -    = 152 —-— = 0,24609,

2    V2 5 -5!\2)    1024

i V    io^? riY° i

i ₌ _iM_LL = 210 —-— = 0,20508, 2)    6! - 4! U 2 Y    1024

(lti\ (lY riY 10! fl^N,°

1

- =120 _ 7! • 3! V 2 J    1024

P_l0(«) =

'ka fiY nY iQ! ¹

8! -2!\2

10

^: 45 *

1024

= 0,11719, = 0,04394,

W)

₌m ny (iv _ io? riV°_

2) 9! -1! U 2 J    ¹ 1024

^o(10)

) V²J

=f¹⁰l.f¹T°-f¹Y= ¹⁰¹ f¹ 10 ’

= 0,00977,

io

1-

2) V2)    10! -0! V2 J    1024

= 0,00098.

Dyskretny rozkład prawdopodobieństw P_n(k) przedstawia rys. 3.1.

0.25 0,20 0,15

P.GY

0,10 0,05

9 10

0    1    2    3    4    5    6    7

Liczba orłów

Rys. 3.1. Rozkład prawdopodobieństw otrzymania zadanej liczby orłów przy dziesięciu rzutach monetą

W //-//    MW/?/    /♦/-- / /    /M/*///'// ff/ /    / //