Untitled Scanned 89 (2)

91

ZADANIA OPTYMALIZACYJNE

bryły obrotowe

644. Rozważamy ic walce, które powstają z obrotu prostokąta o obwodzie 60 cm wokół jednego z boków. Wyznacz długości boków prostokąta wiedząc, że pole powierzchni bocznej otrzymanej bryły jest największe.

645. Oblicz objętość tego walca o obwodzie przekroju osiowego równym 40 cm. którego pole powierzchni bocznej jest największe.

646. R Wśród stożków o sumie długości wysokości i tworzącej równej 6 dm znajdź len. który ma największą objętość.

647. Jaką największą objętość może mieć bryła powstała z obrotu trójkąta równoramiennego <> obwodzie 36 cm wokół prostej zawierającą podstawę trójkąta?

bryła wpisana w bryłę

648. Dany jest stożek o kącie rozwarcia 120” i tworzącej długości 4. Oblicz objętość tego walca wpisanego w dany stożek, którego pole powierzchni bocznej jest największe.

649. R W ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość a. wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz długość promienia podstawy tego walca.

650.    Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości a. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa również mu długość a i jest prostopadła do podstawy. W ostrosłup ten wpisujemy graniastosłupy prawidłowe czworokątne w taki sposób, że dolna podstawa graniastoslupa zawiera się w podstawie ostrosłupa, a wierzchołki drugiej podstawy należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Znajdź długość krawędzi podstawy graniasto-słupa o największym polu powierzchni bocznej.

651.    W ostrosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź podstawy ma długość 10. a wysokość ma długość 6>/3, wpisujemy prostopadłościany w ten sposób, że jedna podstawa prostopadłościanu zawiera się w podstawie ostrosłupa, a wierzchołki drugiej podstawy należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Oblicz objętość prostopadłościanu o największym polu powierzchni bocznej.

652.    Dany jest stożek o promieniu podstawy 26 cm. Rozpatrzmy zbiór wszystkich prostopadłościanów wpisanych w ten stożek, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 5: 12. Jedna podstawa każdego prostopadłościanu zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka. Znajdź wymiary podstawy tego prostopadłościanu, który ma największe pole powierzchni bocznej.

653. W Dany jest stożek o promieniu podstawy 13, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym. W stożek ten wpisano grauiastosłup prosty mający w podstawie trójkąt prostokątny, w którym stosunek długości przyprostokątnych jest równy 3:4. Jedna podstawa graniastoslupa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do poboczuicy stożka. Zbadaj, jakie powinny być długości krawędzi podstawy i wysokość graniastoslupa. aby pole jego powierzchni było największe.