Untitled Scanned 90 (2)

92

ZADANIA OPTYMALIZACYJNE

INNE ZADANIA

654.    1 );ine są funkcje /(.v) = 5x'~ + 5.v + 7 i /?(.v) =.v’ - 3.v + 1. Bierzemy dowolny argument a i tul wartości funkcji /

illa tego argumentu odejmujemy wartość funkcji g dla argumentu </. Jaką najmniejszą różnicę możemy otrzymać?

655. Liczbę 56 przedstaw w postaci sumy trzech takich liczb dodatnich, aby stosunek dwóch spośród nich był równy 1 :2. a suma kwadratów wszystkich trzech była najmniejsza.

656. Wśród ciągów arytmetycznych o różnicy 2 ciąg (</„) wyróżnia sic tym. że suma kwadratów jego czterech początkowych wyrazów jest najmniejsza. Oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu.

657. Wśród ciągów geometrycznych o pierwszym wyrazie równym 3. znajdź i podaj wzór na wyraz ogólny tego ciągu, którego suma trzech początkowych wyrazów jest najmniejsza.

658. Niech liczby .v_t, .v₂. .... ,r„ będą kolejnymi wynikami pewnego doświadczenia (lub pomiaru) powtórzonego n razy. Za ostateczny wynik lego doświadczenia przyjmuje się jedną liczbę x taką. że suma kwadratów różnic    x-x₂,.....v-.r„ osiąga najmniejszą wartość.

Wykonano pięć pomiarów średnicy sworznia będącego elementem pewnego urządzenia. Otrzymano następujące wyniki: .v, = 2.5 mm. x₂ = 2 mm. ,v₃ = 2.25 mm. x₄ = 2.25 mm. = 2.5 mm. Opisaną wyżej metodą oblicz, jaki jest ostateczny wynik przeprowadzonego pomiaru średnicy sworznia.

659.    Rolnik hoduje *100 krów mlecznych. Ze sprzedaży mleka osiąga dzienny dochód wynoszący 1200 zl. Oszacowano, że gdy zwiększy się liczbę hodowanych krów, to dochód, jaki przynosi dziennie jedna krowa, spadnie o 1 %<• wraz z każdą dodatkowo zakupioną krową. Oblicz, ile krów należy hodować w tym gospodarstwie, aby osiągać możliwie największy dochód. Ile wynosi ten dochód?

660.    W zbiorniku o objętości -480 litrów znajdowało się 230 litrów wody. Po odkręceniu zaworów, w ciągu pierwszej minuty do zbiornika napłynęło 20 litrów wody, a w każdej następnej minucie o 2 litry wody więcej niż. w poprzedniej. Jednocześnie przez zawór odpływowy w ciągu każdej minuty wydostawało sic ze zbiornika 39 litrów wody. Niech \'(//) oznacza objętość wody w zbiorniku po upływie u-tej minuty.

a)    Znajdź wzór funkcji V.

b)    Oblicz, kiedy w zbiorniku było najmniej wody.

c)    Oblicz, w której minucie woda przelała się ze zbiornika.

661. Funkcja / każdej liczbie rzeczywistej a przyporządkowuje resztę z dzielenia wielomianu tV(.v)=.v t-4.i +2 przez wielomian P(x)=x~a+ 1. Znajdź najmniejszą wartość funkcji /.

662. R Jednym z rozwiązań równania .v^: + (p + 2p)x + 2/>^-' + 4/> - 4 = 0 jest -2. Wyznacz tę wartość parametru /> (o ile istnieje), dla której drugie rozwiązanie tego równania jest największe.

663. Znajdź te wartość parametru p (o ile istnieje), dla której suma dwóch różnych pierwiastków równania .v² + 2(/>² - 2p)x+//’ - 4/>' + 6/ł = 0 jest największa.