86524 Untitled Scanned 88 (2)

90

ZADANIA OPTYMALIZACYJNE

635.    n Na paraboli y= 1 -x' /.najdź punki leżący najbliżej prostej A+y-2-0.

636.    Dane są punkty A = (-2, 0) i /? = <0. -4). Na paraboli y=.r + I znajdź taki punkt C aby pole trójkąta ABC

a)    było równe 20;

b)    było najmniejsze.

637.    Dane są punkty A = (4. 1). /? = ( I. 5), C = ((),/+ 1 ),/,> = u, O), gdzie / e (0; 4).

a)    Dla r = 1 narysuj czworokąt AHCD.

b)    Znajdź wzór funkcji P przyporządkowującej liczbie te <0; 4' pole czworokąta ABCD.

c)    Wśród czworokątów AHCD znajdź czworokąt o najmniejszym oraz czworokąt o największym polu. Podaj pola oraz współrzędne wierzchołków C i D znalezionych czworokątów.

STEREOMETRIA graniastosłupy

638.    7. prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 50 cm na 70 cm wycinamy w narożach cztery jednakowe

kwadraty. Z pozostałej części kartonu sklejamy otwarte prosiopadłościenne pudełko. Wyznacz wymian pudełka tak, aby pole jego powierzchni bocznej było największe.

639. Wśród prostopadłościanów. w których stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 2: 3, a suma długości wszystkich krawędzi jest równa 152 cm, znajdź ten o największym polu powierzchni całkowitej. Oblicz objętość znalezionego prostopadłościanu.

640.    Wśród graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych charakteryzujących się tym, że obwód ich prze-kroju płaszczyzną zawierającą dwie krawędzie boczne i krótszą przekątną wynosi <1. jest graniastosłup o największym polu powierzchni bocznej. Znajdź objętość tego graniastosłupa.

ostrosłupy

641.    Rozważmy te ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma długości wysokości i krawędzi podstawy jest równa 8 cm. Spośród tych ostrosłupów wybrano taki. żc pole trójkąta, którego bokami są dwie krawędzie boczne i przekątna podstawy ostrosłupa, jest najw iększe.

a)    Znajdź długość krawędzi podstawy i wysokość tego ostrosłupa.

b)    Oblicz objętość tego ostrosłupa.

642.    Wśród ostrosłupów prawidłowych trójkątnych takich, że suma długości wysokości ściany bocznej i wysokości ostrosłupa jest równa 14 cm. jest ostrosłup o największej objętości.

a)    Oblicz sinus kąta jaki ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy.

b)    Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

643.    Rozważamy ostrosłupy, które w podstawie mają sześciokąt foremny, jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, a suma długości najkrótszej i najdłuższej krawędzi bocznej jest równa 24 cm. Znajdź długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, który ma największą objętość.