P1050566

W nOiniu przeprowadzimy analizę właściwości układu dynamicznego z wykorzystaniem wymuszenia skokowego. Wymuszenie skokiem funkcji jest to natychmiastowa zmiana wartości funkcji w odpowiednim punkcie. Przykładem może być zmiana położenia kątowego xvaKi. co powoduje natychmiastowy obrót wału. Matematycznie funkcja skoku r(t) opisywana jest zależnością:

r(0

R dla t>0 0 dla t<0

(1)

gdzie: R - amplituda funkcji.

W większości wykonywanych analiz wykorzystuje się wymuszenie skokowe o amplitudzie równej 1 W tym przypadku mówimy o wymuszeniu skokiem jednostkowym:

■

KO

(2)

dla t £0 dlat<0

Zarówno wymuszenie skokiem jak i skokiem jednostkowym jest bardzo przydatne do odeny I podstawowych wskaźników jakość wykorzystywanych przy analizie właściwości dynamicznych układu. Ponadto, wymuszenie skokowe charakteryzuje się bardzo szerokim pasmem częstotliwości (skok jest zbudowany z bardzo wielu harmonicznych), tym samym pobudzana jest większość częstości charakterystycznych układu.

W praktyce do badania charakterystyk skokowych wykorzystuje się generatory Ainkcyjne, kłócę generują prostokąty. Częstotliwość generatora powinna być niska, tak by można było wiarygodnie zarejestrować odpowiedź układu.

Transformata Laplace'a. wymuszenia skokiem jednostkowym jest równa:

(3)

gdzie: s - operator Laplace* a.

Korzystając z twierdzenia o splocie możemy wyznaczyć odpowiedź na wymuszenie skokiem jednostkowym układu dynamicznego:

1»(0**(0*1(0-    W

Znacznie prościej odpowiedź wyznaczymy, jeżeli zastosujemy transformaty Laplace*a badanego układu i wymuszenia skokowego. W tym przypadku twierdzenie o splocie przyjmuje postać:

H(s)*G(s)—.    , • B    (5)

S:

Odpowiedź na wymuszenie skokiem jednostkowym rzeczywistego układu różniczkującego, który posiada transmiuncję:

°v~.

Ts+1

gdzie: k - wzmocnienie, T - stała czasowa, jest następująca:

H(s)

ks

Ts + 1

(7)

Korzystając z tablicy transformat Laplace’a wyznaczymy odwrotne przekształcenie Laplace’a^ł:

I1(0-/r¹

k

(8)

Rys. 2. Odpowiedź rzeczywistego członu różniczkującego na wymuszenie skokiem

jednostkowym.

Z wyznaczonej charakterystyki można odczytać (rys. 2):

•    maksymalną wartość sygnału (Peak amplitudę)

•    czas regulacji (Settling time),

•    wartość w stanie ustalonym (Steady State).

Czas regulacji t» jest to czas, po którym wartość sygnału nie zmienia się powyżej ±5% wartości w stanie ustalonym.

s+ar

3