Image60 (7)

%

■Fs “ ^2*

z. = C,,

gdzie: C_lt C₂, C₃ - stałe, które wyznaczymy z warunków początkowych,

określających położenie środka masy w chwili t — 0

Mamy stąd:

C₂ = y°_a,

c₃ = z;

y; =

^mi		4	m2 x2	\ +	m3	*3
		4	m2	4	^m3
_ ^ml	yi	4	y2	4	m3	y3
		4	w2	4	m3
_ ^ml	*1	+	m2z2	4	m3	^Z3
	mi	4	m2	4	^m3	•

i ostatecznie

1

4- -

F

t² =

0,17 • 10~² [m]

y, = y; = 2 • 10-² [m]

=

-1,2 * 10'² [m]

2.78

a. Jeżeli układ współrzędnych obierzemy tak, jak na rys.36, to ze względu na symetrię środek masy znajdzie się w punkcie P o współrzędnych (0, yj, gdzie

współrzędna

Rys.36

Jydm ^s \dm

Elementarną masę znajdujemy przechodząc do współrzędnych biegunowych

m

dm — pdS =

dx dy = ——2 r dr d(p

71R

Wtedy

y* =

R n

2

nR

2    •    AA

r sm(p dr d(p = - —

3 71

o o

b. Obierzmy początek prostokątnego układu współrzędnych w wierzchołku stożka, a oś y skierujmy wzdłuż wysokości stożka (rys.37). Wtedy ze względu na symetrię mamy

oraz

y_a =

X, = z, = 0,

3

h

y³dy

o

ponieważ

x : y = r : h,

Rys.37

a stąd

X =

h^y

c. Środek masy znajduje się w punkcie o współrzędnych

x,

y* =

l^R

d. Zgodnie z rys.38 poszukiwany środek masy znajduje się w punkcie P o współrzędnych ( — x_s, 0). Wartość x-owej współrzędnej tego punktu znajdziemy

łatwo, jeśli rozważaną powierzchnię

podzielimy na krążek o promieniu ^ o

JL*

środku w punkcie P_x, będącym także jego środkiem masy oraz na część, która ze względu na symetrię ma środek masy w punkcie P₀, tj. w środku prostokąta o bokach a, b. Przesuwając wtedy początek układu współrzędnych do wypadkowego środka masy układu Rys.38    (punkt P), mamy

X