img037 (27)

Zadanie 7.3

/

r>' Oi

w

Wektor zespolony pola magnetycznego fali wynosi

a)    Czy wektor ten opisuje po

b)    Jeśli tak, to wyznaczyć we w próżni.

Rozwiązanie:

a) Kierunek rozchodzenia się Aby fala była falą płaską, wektor

V.'    '    /

netyczne/

płaskiej? cziłego, gdy fala rozchodzi się

k-H_m= 0,

Wektor //_m opisuje pole magnetyczne fali płaskiej,

b) E_m=ZH_mxk, Z = Z₀ = 377 0,

tor &[2,1,0],

stopadły do wektora //„, czyli [2-l + l-(-2)+D-0]=0,

II
I

£„ = z(# k_z- H_m: k_y) = 377(- 2 • O - O • 1) = O, E_my = Z(H_mz k_x-    ) = 377(0 ■ 2 -1 • 0) = O,

=z(//_mx*_y-//^*J=377(l-l + 2-2)=1885V/m , Ę_m = 18851, e ^j{f0,*^2x+y\\/m}.

Odpowiedź:    a) tak, b) E_m = 18851_z    [_V/_m].

Zadanie 7.4 ¹

Wektory pola elektrycznego i magnetycznego fali rozchodzącej się w próżni są opisane wzorami

H_m={h+^_y+ccl_z)H₀.

a)    Wyznaczyć współczynnik a, aby fala była falą płaską.

b)    Wyznaczyć wektor kierunkowy fali.

Rozwiązanie:

a)    wektory E_m i H__m muszą być wzajemnie prostopadłe, zatem

L,-R_m= 0,    |£₀||//₀|(2-l-3-2 + la) = 0, a = 4.

b)    Korzystamy z właściwości iloczynu wektorowego

E_m*H_m=k\E_m\H_m\ńn®

przy czym sin© = l z uwagi na prostopadłość wektorów E_m i //_m . Zatem wektor kierunkowy fali wynosi

|£„,| = |£₀|V2² +3² +l² = Vm|£₀|, \H_m\ = \H₀\Jl² + 2² + 4² = V2l|//₀|, -    (~ 3 • 4 -1 • 2) + (l • 1 - 2 • 4) +    (2 • 2 + 3 • pjfp I o |

VH|lo|V2l|H₀|

= -0,82 • l_x - 0,41 • l_r + 0,41 -1₂.

Odpowiedź:    a) a = 4, b) k = —0,82 • 1^ — 0,41 • l_y + 0,41 • l_z.

Zadanie 7.5

Zaobserwowano, że amplituda pola magnetycznego fali rozchodzącej się w próżni wynosi H_m=20A/m. Po upływie /j=0,5(is natężenie pola w tym samym punkcie wynosiło lOA/m. Wyznaczyć długość fali. Zapisać funkcje rzeczywiste opisujące pole magnetyczne i pole elektryczne.

Rozwiązanie:

Załóżmy, że punkt obserwacji znajduje się w środku układu współrzędnych, fala rozchodzi się w kierunku osi Oz, a wektor pola magnetycznego leży w osi>>. Funkcja rzeczywista opisująca pole magnetyczne ma wtedy postać:

H(z,t)=H_m cos(cot-j3z),

przy czym

H(0\0)=H_m = 20 A/m, tf(0;f,) = 20cos(<y0,5 1(T⁶)= 10 A/m.

cos(ń)-0,5-10^-6)= 0,5, co-0,5-lCT⁶ =/r/3, co = — n-10⁶-,

3    s