IMG14 resize

140

Za<Janic7.3

Wektor zespolony pola magnetycznego fali wynosi #

# %

a)    Czy wektor ten opisuje pole magnetyczne fali płaskiej?”

b)    Jeśli tak, to wyznaczyć wektor pola elektrycznego, gdy fala rozchodzi się w próżni.

Rozwiązanie:

a)    Kierunek rozchodzenia się fali wyznacza wektor k [2,1,0],

Aby fala b> la falą płaską, wektor k musi być prostopadły do wektora //„, cz> li

=0.    [21 + l-(-2)+00]=0.

Wektor H_m opisuje pole magnetyczne fali płaskiej.

b)    E_m = ZH_m x£, Z = Z₀ = 377Q,

= Z[H_my k_: - H_k k_yJ= 377(- 2 ■ 0 - 0 • I) = 0.

E_my = Z(H_m: k_x - H_n, k_:) = 377(0 ■ 2 -1 ■ 0) = 0,

k_y - H_myk, )= 377(1 • 1 + 2 • 2) = IS85 V/m ,

E_m =18851. e-'^(s"^łJjI+J')[V/m).

Odpowiedź: a) tak, b) Ę_m = 18851. _e ^J*⁺>0 [V/m].

Zadanie 7.4

Wektory pola elektrycznego i magnetycznego fali rozchodzącej się w próżni są opisane wzorami

a)    Wyznaczyć współczynnik a, aby fala była falą płaską.

b)    Wyznaczyć wektor kierunkowy fali.

RoiMiąnair:

a)    wektory E_m i £[_m mouą byt M7J;rtBR»e pcmaopidJe, z>Xn

£ ■ ' firn ^B ^ •    Ifol^oK- t*J 2*1 <ł)*0. 0mĄ

b)    Korzystamy z właściwości ilocr>t>u wektorowego

Lm*tLm^m    '1?

przy czym sin0«l 2 uwagi na prostopadłość wektorów £_m 1 f£_m

Zatem wektor kierunkowy fili wynosi

i. Li*.-.

I*-I*J ‘

!£-l-i£₀|>/2²»3²-i¹ -Vm|f₀|.    |w.|-|i,|i/’i^ł4i*.4* -^(Wo).

[I,(-3 4-12)₊i_>(M-2 4)₊L(2-2*J l)jf_e|fl,|

VR|fioh/5i|fl.|

= -0.82 I, -0,41-1,+0,41-1,.

Odpowiedź: a) er = 4, b) k = -0,82• \_M —0,41    +0.41 1,

Zadanie 7.5

Zaobserwowano, źe amplituda pola magnetycznego 'ali rozchodzącej się w próżni wynosi H_m~20A/m. Po upływie /j=0,5ps natężenie pola w tym samym punkcie wynosiło 10A/m. Wyznaczyć długość fali. Zapisać funkcje rzeczywiste opisujące pole magnetyczne i pole elektryczne

Rozwiązanie:

Załóżmy, źe punkt obserwacji znajduje się w środku układu współrzędnych, fala rozchodzi się w kierunku osi Oz, a wektor pola magnetycznego leży w osi y. Funkcja rzeczywista opisująca pole magnetyczne ma wtedy postać.

H(zj)= H_m cos(cot-Pz),

przy czym

// (0;0) = H _m =20A/m, cos(o;*0,5-10'⁶)= 0,5,

//(0;f|) = 20cos(a> • 0,5 • 10'⁶ )= 10 A/m.

ry0,5-10"⁶=^/3,

O)

-/r-10⁶

3

I

s