IMG'45 (3)

mamy:

PV( 1 *if • R(l *if*R(l + I? + R( 1 *if*R(l * i)

Odejmując od równania wyższego rzędu równanie niższego rzędu, możet^ z otrzymanej różnicy obliczyć równą rafę R. przedstawiając ją w fonr,jj wzoru:

R.pyJUSti-

(1 *if- 1

Pustać ogólna wzoru, służąca obliczeniu jednej z / równych rat będzie wy. glądala następująco:

gdzie: wyrażenie - ukicsiu się pojęciem „współczynnika zwrotu

(I ♦iy-i

kapitału" (ang. Capital Recovery Factor).

Podstawiając w miejsce PV wartość -—, otrzymujemy:

Podstawiając w miejsce PV wartość

, otrzymujemy:

R = FV---

(1 ♦<)'-!

ty/acyjncgo wartości depozytowej” (ang. Sinking Fund of Deposit Fdctof).

(1 W/-1

czynnik równej raty wartości depozytowej” (ang. Uniform Senes Compound Amouni Factor).

gdzie wyrażenie -jest nazywane „współczynnikiem funduszu amor-

Przykład 1

Przyjmujemy oprocentowanie w wysokości 5% rocznic. Obliczmy jaka będzie wysokość zadłużenia po sześciu latach, jeżeli pod koniec każdego roku zain-

westujemy kwotę 200 min zł (rys. 6.2).

300 200 200 200 200 200

0    1    2    3    4    5    6 Ryt. 6.2. Ilustracja do przykładu 1

^fv* = 200 * 200(1 + 0,05) *200(1 * 0,05? *200(1 *0,05? *

*200(1 + 0,05f *200(1 *0,05? = 1360,38 [min zł]

Obliczając wartość FV"₆, możemy także skorzystać ze wzoru na równą tatą liczoną z wartości przyszłej:

R = FV₆

(l *if-1

stąd:

1360,38 [min zł]

f/₆ = r

mmmfig

0,05

Przykład 2

Zadłużenie inwestora po zakończeniu inwestycji, przy oprocentowaniu kredytu wynoszącym 5% w skali rocznej, wynosi 200 min zł. Jaka będzie wielkość my spłaty zadłużenia, płatnego pod koniec każdego roku przez okres 10 łat?

Zwróćmy uwagę, że właściwy dla tego zadania jest wzór ogólny.

stąd:

(1+iy-l

(1 +0,05)^lo-l

= 25,9 [min zł]

W każdym projekcie budowlanym należy brać pod uwagę różne sposoby osiągnięcia rozważanego celu. Współczesne projektowanie charakteryzuje się dużą różnorodnością możliwych do zastosowania rozwiązań. Stąd, wzrastające znaczenie ocen ekonomicznych. Warunki wspomnianych ocen są zróżnicowane, co wymaga różnych metod. Przyjmijmy, że ocenie poddawane są rozwiązania, które nie różnią się kosztami eksploatacji, ani też jakością wykonania i trwałością. W takiej sytuacji różnice sprowadzają się wyłącznie do analizy kosztów wykonania. Porównanie kosztów jest wystarczającym warunkiem prawidłowego wyboru jednego z rozwiązań.

Proklad 3

Przedmiotem oceny są trzy belki żelbetowe (tab. 6.1), spełniające w jednakowym stopniu wymagania techniczne. Pytanie dotyczy wyboru najefektywniejszego rozwiązania przy podanych kosztach materiałów, robocizny, tpizątuitp.

65