IMG46

Egzamin teoretyczny

CMKft Zadanie I: Całkę jln(i^J+ 9)rfrobliczamy ... (wjaki sposób7) i wynosi ona (tU?),

'.    ir* a*#*¹

(?<UANi^2adanie 2: Granica lim, ^sin — nie istnieje ponieważ (wyjaśnić;. >V

2    x * *0*+**

o

^>^^ad*nie 3: Iloczyn pierwiastków zespolonych w równaniu z³-]^) wynosi

HAĆIC0& Zadamt 4: Aby istniały rozwiązania niezerowe układu jednorodnego AX~=0 i A(Mń) (uzasadnić) ddtA* <o y° u-    »uwcn«

(Ub^ o ma *uMu>riuJifeu& urn<e    <»af    .

G((UWV\ CA Zadanie 5: Reguły H nie można stosować do obliczenia granicy lim    ponieważ

id! < Art luft ^    2x sm 2x

(uzasadnić).

¹    ł    i

hlNKCjP- Zadanie 6: Funkcja F(x,y)= x³ + y³ + 9xy nie posiada ekstemum w punkcie (0,0) ponieważ (uzasadnić).

Zadanie 7: Całkę J

_cosx    y*#a.    , ftoUua    f Mgu^tu*

-dx obliczamy .... (wjaki sposób?) i wynosi ona    (de⁹)

sin x + sin x

M"

(4*

L    yk^oo ta* Mya) ₉kjj* ^vn’ ^{n/ v}    ;w

wWHflCA Zadanie 8: Z definicji e~ WT(ile?) i granica ta istnieje ponieważ .... (wyjaśnić) atfa jt* /*>**(<*( *

y

cos(ln Jx)    p*f* p0to*u*t**£

Zadanie 9: Funkcja pierwotna funkcji /(x) ---dx jest postaci (Jakiej?).

■ ^

K^K^C^flŁadanie 10: Pierwiastki równania zespolonego f^z)=z⁴+z²+z²+I=0 są postaci (obliczyć)

—T    Zaznaczyć je na wykresie w dziedzinie zespolonej.

__T    Q

+0O rtgTy* ^{A +}'^flC>

(jfHAMCA Zadanie 11: Granica lim _x__w xąrctg\— wynosi ... (ile?) i obliczamy ją... (w jaki sposób?).

Zadanie 12: Funkcja f (x,y) = xe^{x y} nie ma ekstremów ponieważ .. (uzasadnić).

Zadanie 13: Pole obszaru pomiędzy wykresami funkcji y=0 i y = ln Vx dla x €< l,e> wynosi (uzasadnić).

7    fodwpjui. podUku*<**C

(HHłCfr Zadanie 14: Całkę f ——-dx obliczamy ... (w jaki sposób?) i wynosi ona    (ile⁹)

^J ln(sm x)

n n±J/n    C    2    . fWLdtęcwbCtf

IfHnCfł' Zadanie 15: Całkę j sin(ln x )dx obliczamy . . . (wJaki sposób?) i wynosi ona (de?)

(<-tqo?nfCo_ft m -

nie ma asymptoty pionowej ponieważ

Mt-I

FUlYiCCJp Zadanie 16: Funkcja zadana wzorem f (ar) - ~-

e*+\

(uzasadnić).

FU(V<ripVZ*danie 17: Warunkiem dostatecznym na to, żeby funkcja rózmczkowałna w przedziale była rosnąca jest . (podać warunek). Wynika to z twierdzenia    (Jakiego?)

ćt

lecWuą twwn byf Od MMI ^>0