41044 IMG49

CM#fr Zadanie 32: Całkę J —    - obliczamy    (wjaki sposób?) i wynosi ona    Ole⁷)

GlH#-ifV Zadanie 33: Całkę |—- obliczamy ... (wjaki sposób?) i wynosi om (ile?)

(e 41)

Zadanie 34: Całkę J

sm x - cos x

fMMMUManĆ.

dx obliczamy . .. (w jaki sposób?) i wynosi ona (He⁷) a

sin x + cos x + 2 wynik sprawdzamy    (w jaki sposób?).

Zadanie 35: Całkę f-obliczamy ... (wjaki sposób?) i wynosi ona (ile⁷) ^

^J x

&

Zada^ie-36: Stosując twierdzenie ... (jakie?) granica lim _m__¥m Vn + 4" wynosi .. (obliczyć)

Zadanie 37: Twierdzenia Rolle’a nie można stosować do funkcji f(x) - 5- 2-4,x € {- U) ponieważ (uzasadnić) pM=o

fur)**,-*** uA f⁴ f r ) -o

MUatóft^adadie 38: Wyprowadzić wzór na odległość, między dwiema zadanymi prostymi równoległymi w

¹    -Ar--r»«-7f»clT-7#»ni    ¹--* ((„,,)

przestrzeni.

J?k?l C |i?l -C-aUł

*u,U ~

KSf(xai

Zadanie^TGranica lim_x__w cos— nie istnieje ponieważ ... (uzasadnić).

Zada^e^^ Przykładem funkcji ciągłej nieróżniczkowalnej w pewnym przedziale jest funkcja ^zadana wzorem f(x)=.vfJ (podać funkcją). Uzasadnij dlaczego

toyj^Y2^adanie74£; Prosta w R³ przechodząca przez punkty Pi, P2 przecina się pod kątem prostym z prostą "1 zawierającą punkty Qi, Ch jeśli... (uzasadnić), i? • oTo* «o

Zadanie 42: Funkcja g(x)=(x²+l)'¹, x e R osiąga maksimum globalne w punkcie x=0 ponieważ na podstawie definicji... (uzasadnić).

J

sin x e^aMXdx obliczamy przez podstawienie* (jakie?) i ostatecznie otrzymamy .... (ile?). Wynik sprawdzamy ... (wjaki sposób?).

T 2    4    1 21

OfbeV o

I³ 0 5 4)

KfrCl£(& ZadJtnje 44: Macierz odwrotna do macierzy A = j ^    ^ ^ ^ j nie istnieje ponieważ

'    [2 4 1 2J

(uzasadnić).

Zsdaar^S: Dwie płaszczyzny Hi. x=y, H2.y+z=0 przecinają się wzdłuż prostą odległej od punktu wSiUtyW#" ^J (1,0,0)o... (obliczyć).    c f X* if$ *$1

^    Itfi