60375 IMG50

Chttfy Zadanie 46: Całkę j——— obliczamy przez podstawienie .. (jakie?). Ostatecznie otrzymamy wynik sprawdzamy ... (wjaki sposób?).

Żądanie 4Ji Granica lim-7=“

ponieważ... (uzasadnić podając odpowiednie

win ⁹i

lim / t—

*-** \n -n -n

twierdzenie). _m Iri*'*¹ » w .

13*=^ Vn **    ₄

fAUlt ^*v-Zadanie 48: Funkcja określona wzorem fl(x,y)=xe^,£y nie ma ekstremów ponieważ (uzasadnić)

Zadanie 49: Całkę J * ~ obliczamy przez podstawienie'    (jakie?) a następnie całkujemy

funkcję wymierną. Ostatecznie otrzymamy ....

tlfcOfcfó Zadanie 50: Układ 4 równań liniowych z 3 niewiadomymi jest sprzeczny, gdy rząd macierzy , uzupełnionej rozszerzonej jest ... (jaki?) co oznacza, że wyznacznik macierzy jest P

(jaki?).

w

w&axzt<p!

Zadanje 51: Prosta

[x — 2y — z — O

^ jest prostopadła do płaszczyzny Ax+By+Cz+D=Q wtedy i tylko

wtedy, gdy ... (podać warunek równoważny).

.ŚWtiCft ZadŻiie 52: Granica liniM^*² +1 - ■*$= • • (H^e?) ponieważ ... (uzasadnićpodając wykorzystane

X—KO

twierdzenie).

Zadanie 53: Całkę f obliczamy stosując twierdzenie ... (jakie?). ¹ e^x +1

8t£WYl(|* Zadanie 54:    Dlaczego nie można skorzystać z tw H przy obliczaniu granicy

? Granica ta istnieje i wynosi... (ile?).

lim

3x

\2x + cos2x + e

.....    *    »®d

f fU|H KCJ p Zadanffr55: Funkcja odwrotna do f(x)=sinx, re(- II,0) nie istnieje ponieważ ... (uzasadnić).

UAC1&&L ^^adan*e 56: Równanie macierzowe AXA=A z zadaną macierzą niesobliwą A ma rozwiązanie X=. Ą- (obliczyć).

pll/T JfrZadanipSi) Funkcja g(x) = V*² + l,xe R osiąga maksimum globalne w punkcie x=0 ponieważ , :    (uzasadnić na podstawie definicji).

400

Zadanie 58: Granica lim^xcos^ wynosi... (ile?) ponieważ ... (uzasadmć).

\lKl£\U Zadanie 59: Dane są dwie macierze A =

+■ a^t*b,

2    3-1

-12    4

B = [l -l 3]. Które z działań A*B,

A*B^t są niewykonalne i dlaczego oraz ile wynosi wynik pozostałych?