86120 IMG48

Zadanie 18: Całkę J——- obliczamy stosując twierdzenia \ '^(jakief). Wynik sprawdzamy następująco: ....

Zadanie 19: Bez wyliczeń stwierdzamy, że wyznacznik macierzy wynosi 0 jeśli (podać 5 I możliwości).

Zadacie 20: Dwie płaszczyzny Aix+Biy+Ciz+Di=0, A2x+B2y+C2Z+Dr=0 nie przecinają się wzdłuż • pewnej prostej wtedy i tylko wtedy gdy ._K (podać warunek równoważny na rząd macierzy utworzonej ze współczynników ich rofonań).

^gęp0(Xn£Zada^e 21: Liczba >/3 - i jest jednym z pierwiastków stopnia trzeciego pewnej liczby zespolonej — z. Pozostałe pierwiastki to: ... (wyznaczyć i podać).

(fr    mei /podnłouuzŁw&

\+4x

CfH^ Zadanie 22: Całkę J-j= obliczamy .. (w jaki sposób?) i wynosi ona (ile?).

ElfYkrm ^ZadaiU^e 23: Funkcja dana wzorem f(x)=|ln x²| ma minimum globalne w punkcie x=l ponieważ d    • (uzasadnić) -***'*«**' <^da

wmwf?*^d*^{nie 24: Kąt prostą a:}

x - 2z + 3 = 0 .    „

i płaszczyzną z=0 wynosi ...(ile?) ponieważ y+2z-2 = 0    _|Aa+g*£_L

(uzasadnić). ^    ^s    *******

4f .    ĆŁ+ -0=0

OMiA- Zadanie 25: Całkę J

J    WjAMjfcjWOL.

----dx obliczamy ... (w jaki sposób?) i wynosi ona ... (ile?)

l + x-x -X⁵

mucfr

9

lanie

/    ®^    3y² — 2x²

Zadąnie 26: Punkt (0,0) jest punktem ... (jafpm?) dziedziny funkcji F(x,y) - ---— i granica

lim

(x.y)-K0,0)

F(x,y) nie iątmeje bo ... (uzasadnić).

i Zadanie 27: Całkę f———dx obUczaiiy^^l^jwfe' sposób?) i wynosi ona ... (He?). ^J ln(cosx)

| (J    t    w>

Zadanie 28: Funkcja /(x) = -^,xg R osiąga ekstremum globalne^punkcie x=0 ponieważ na podstawie definicji... (uzasadnić).

i

Zadanie 29: Punkt (0,0) jest punkiem skupienia Df funkcji F(x,y) =

lim

(x,yy*( o

₀₎ F(x,ybme istnieje, bo ... (uzasadnić).

'    .    e*~    .    e* f-e

,    , i granica

x +y

— CosliJć

(^ŹadankT^: Całkę f-dx obliczamy ... (w jaki sposób?) i wynosi ona ... (ile?).

—==    ^J coshx

Zadanie 31: Warunkiem dostatecznym na to, żeby funkcja różniczkowalna była malejąca w przedziale jest... (podać warunek). Wynika to z tw.... (jakiego?).

^OtkO

1